Matematické Fórum

matava · 29. 12. 2016 15:14

objem tělesa, které vznikne rotací kolem osy x: křivkami:

y=x
y=1/x
y´0
y=2

V= $\pi *(\int_{0}^{2}x^{2}-\int_{0}^{2}1/x^{2})$

Nevím jestli na to jdu dobře, ale vychází mi tam integral 1/0...

mě to vychází 13/6pí

a má to vyjít 5/6pí

Díky

Al1 · 29. 12. 2016 15:43

↑ matava:

Zdravím,

výsledek 5/6pí odpovídá objemu tělesa, které vznikne rotací křivek kolem osy x
y=x, y=1/x

pro y=0 a x=2.

Zkontroluj zadání.

Pokud je to tak, jak píši, je nutné oblast rozdělit a počítat objem jako součet objemů dvou těles.

Je dobré si situaci načrtnout.

Rumburak

↑ matava:

Nemá být osou rotace spíše osa y ?

Dejme tomu, že ne. Pak celá osa x je obklopena oním tělesem, které označme $T$ .

Nemusíme-li použít trojný integrál a Fubiniovu větu, můžeme postupovat následovně:

Zvolme pomyslně hodnotu $x$ a veďme příslušným bodem osy x rovinu kolmou k této ose.
Pak průnik této roviny s tělesem $T$ bude kruh o obsahu $S(x)$ , který není těžké určit.

Objem tělesa $T$ pak bude roven integrálu $\int_{-\infty}^{+\infty}S(x) \d x$ .

matava · 29. 12. 2016 16:20

↑ Al1:

Právě když si to nakreslit tak mi to vychází,že to musí být větší než 1. Protože mi vyjde integrál od 0 do 1 z x na druhou a to je 1

Tak nevím možná to mám špatné nakreslené

Al1 · 29. 12. 2016 16:50

↑ matava:

Zkus sem nahrát obrázek. A podívej se ještě jednou na své zadání, prosím.

matava · 29. 12. 2016 17:08

↑ Al1:

Lze tady nějak vložit fotku?

Al1 · 29. 12. 2016 17:09

↑ matava:

pod oknem k napsání odpovědi máš políčko Upload obrázků.

matava · 29. 12. 2016 17:21

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/28447_1483028364321-1467287316-compressor.jpg

Al1 · 29. 12. 2016 17:25 — Editoval Al1 (29. 12. 2016 17:25)

↑ matava:

Obrázek je dobře, zadání tak, jak jsem již napsal.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Je třeba oblast rozdělit na dvě a celkový objem získat jako součet objemů dvou těles. Jedno vznikne rotací y=x od 0 do 1, druhé rotací y=1/x od 1 do 2.

matava · 29. 12. 2016 17:31

Díky už to mám chyba je u mě ve špatném integrálu do kterého jsem stále dosazoval

Rumburak

↑ matava:

Nutno si uvědomit, že problém patrně vznikl chybným opisem zadání.
Místo podmínek y =0, y=2 měly tedy být x =0, x=2 .

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2016 15:14

Objem tělesa pomocí integrálu

#2 29. 12. 2016 15:43

Re: Objem tělesa pomocí integrálu

#3 29. 12. 2016 15:54 — Editoval Rumburak (29. 12. 2016 15:55)

Re: Objem tělesa pomocí integrálu

#4 29. 12. 2016 16:20

Re: Objem tělesa pomocí integrálu

#5 29. 12. 2016 16:50

Re: Objem tělesa pomocí integrálu

#6 29. 12. 2016 17:08

Re: Objem tělesa pomocí integrálu

#7 29. 12. 2016 17:09

Re: Objem tělesa pomocí integrálu

#8 29. 12. 2016 17:21

Re: Objem tělesa pomocí integrálu

#9 29. 12. 2016 17:25 — Editoval Al1 (29. 12. 2016 17:25)

Re: Objem tělesa pomocí integrálu

#10 29. 12. 2016 17:31

Re: Objem tělesa pomocí integrálu

#11 02. 01. 2017 10:37 — Editoval Rumburak (02. 01. 2017 10:55)

Re: Objem tělesa pomocí integrálu

Zápatí