#2 29. 12. 2016 15:43
Re: Objem tělesa pomocí integrálu
↑ matava:
Zdravím,
výsledek 5/6pí odpovídá objemu tělesa, které vznikne rotací křivek kolem osy x
y=x, y=1/x
pro y=0 a x=2.
Zkontroluj zadání.
Pokud je to tak, jak píši, je nutné oblast rozdělit a počítat objem jako součet objemů dvou těles.
Je dobré si situaci načrtnout.
Offline
#3 29. 12. 2016 15:54 — Editoval Rumburak (29. 12. 2016 15:55)
Re: Objem tělesa pomocí integrálu
↑ matava:
Nemá být osou rotace spíše osa y ?
Dejme tomu, že ne. Pak celá osa x je obklopena oním tělesem, které označme 
.
Nemusíme-li použít trojný integrál a Fubiniovu větu, můžeme postupovat následovně:
Zvolme pomyslně hodnotu 
a veďme příslušným bodem osy x rovinu kolmou k této ose.
Pak průnik této roviny s tělesem bude kruh o obsahu 
, který není těžké určit.
Objem tělesa pak bude roven integrálu 
.
Offline
#9 29. 12. 2016 17:25 — Editoval Al1 (29. 12. 2016 17:25)
Re: Objem tělesa pomocí integrálu
↑ matava:
Obrázek je dobře, zadání tak, jak jsem již napsal.
Je třeba oblast rozdělit na dvě a celkový objem získat jako součet objemů dvou těles. Jedno vznikne rotací y=x od 0 do 1, druhé rotací y=1/x od 1 do 2.
Offline