Matematické Fórum

vanok · 29. 12. 2016 19:12 — Editoval vanok (29. 12. 2016 20:21)

Najdite $\lim_{x\to 0}\frac {x^2.\sin (\frac 1x)}{\sin x}$ .

vytautas · 29. 12. 2016 21:23

vanok · 29. 12. 2016 21:34

↑ vytautas:,
Najdi chybu v tvojom pokus o dokaz.

Akoze, som dal toto cvicenie do didaktiky, nie je to nahoda. Sluzi na to, aby sa na nom dalo poucit.

vanok · 30. 12. 2016 12:44

↑ vytautas:,
Vidim, ze si nenasiel tvoju chybu.
Tak je v tejto casti tvojho pokusu o riesenie

pretože výraz $\frac{\sin(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$ ide k $1$ podľa vety o limite zloženej funkcie

.
Vies ju analyzovat?

Ina konstatacia.
V tomto cviceni sa neda pouzit l'Hopitalove pravidlo. Preco?

check_drummer · 30. 12. 2016 13:42

↑ vanok:
Ahoj, nestačilo by:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 30. 12. 2016 14:22

Pozdravujem ↑ check_drummer:,
Ano to je dobre riesenie.

Dufajme, ze toto vlakno bude uzitocne pre vela jeho citatelov.

Vsetko pozitivne do Noveho Roku.

vytautas · 30. 12. 2016 23:21

↑ vanok:

Predpoklady vety o zloženej funkcii sú, že ak $\lim_{x \to a}g(x) = A \in \mathbb{R}^*$ potom, ak existuje okolie, kde $g(x) \not = A$ a ďalej ak $\lim_{y \to A} f(y) =B$ ,tak potom $\lim_{x \to a} f(g(x)) = B$ .

v tomto prípade, ak x ide sprava k 0, tak vychádza $+\infty$ a zľava $-\infty$ a keď si zoberiem $\lim_{y \to \pm \infty} \frac{\sin(y)}{y} = 0$ , pretože je to obmedzená krát nulová funkcia. je to takto správne ?

vanok · 31. 12. 2016 00:24 — Editoval vanok (31. 12. 2016 00:25)

↑ vytautas:,
Ano, no vsak staci metoda co pouzil kolega ↑ check_drummer:.

A este, co sa tyka l'Hopitaloveho pravidla, tu sa neda pouzit, lebo derivacia vyrazu $x^2 \sin ( \frac 1x)$ nema limitu v nule.

Vela uspechov v novom roku.

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2016 19:12 — Editoval vanok (29. 12. 2016 20:21)

"Neurcita limita"

#2 29. 12. 2016 21:23

Re: "Neurcita limita"

#3 29. 12. 2016 21:34

Re: "Neurcita limita"

#4 30. 12. 2016 12:44

Re: "Neurcita limita"

#5 30. 12. 2016 13:42

Re: "Neurcita limita"

#6 30. 12. 2016 14:22

Re: "Neurcita limita"

#7 30. 12. 2016 23:21

Re: "Neurcita limita"

#8 31. 12. 2016 00:24 — Editoval vanok (31. 12. 2016 00:25)

Re: "Neurcita limita"

Zápatí