Matematické Fórum

↑↑ vanok: Tvrdis teda, ze exponencialna funkcia nema inverznu. V poriadku, dakujem.

↑ vanok: Takze este raz. Pokial hovorime o realnej funkcii a nic navyse nedodame, mame ju na mysli na jej maximalnom definicnom obore. Obor hodnot nema zmysel uvadzat, lebo je predpisom funkcie a definicnym oborom jednoznacne urceny. Stale trvas na tom, ze exponencialna funkcia nema inverznu?

↑ vlado_bb:, pokial sa berie vädcia cielova mnozina ako Im (f), tak nie.  Ake ked uvazujes ze je to Im( f) tak ma, lebo to zaruci surjekciu.... a tak bijekciu.... ako aj inverzibilitu.
No treba to jednoznacne upresnit.
Ale tvrdit, (ako som to videl vyssie v tomto vlakne) ze injektivita staci na inverzibilitu funkcie je chyba.
Pozri na tie presne teoremy na didaktike. Tykaju sa inverzibility na lavo a na pravo.

Tu http://forum.matweb.cz/view topic.php?id=95892 tiez mas priklad funkcie co  nie bijektivna, no vsak jej  vhodna restrikcia je (a tak, ta ma potom aj inverznu funklciu... ktoru som napisal pre kontrolu v poslednom prispevku toho vlakna). 

Podobne funkcia dana v tomto vlakne #1 nie je injectivna, ale je surjektivna.   Tak nemoze mat inverzibilnu funkciu.
Pripadne mozme konstatovat ze jej domain definicie sa deli na tri casti. a na kazdej z nich dana funkcia ma restrikciu, ktora je injektivna ( dokonca aj klesajuca na kazdom z nich)
A je tak mozne nast tri jej restrikcie, a to na kazdom z najdenich intervalov a kazda z nich je inverzibilna.