Matematické Fórum

papouch223 · 01. 01. 2017 16:09

Dobrý den,

měla bych opět dotaz ohledně jednoho příkladu k limitám.

$\lim_{n\to}\frac{n^{2}+1}{n^{2}+4}$

Mám postupovat podle poučky, že když je ve jmenovateli n na n- tou, celý výraz se rovná nule, nebo mám za n dosadit nekonečno? V prvním případě by mi vyšel výsledek nula, ve druhém jedna (pokud nekonečno děleno nekonečnem je jedna).

Děkuji

vlado_bb

↑ papouch223: Pozor, v menovateli ale nemas n na n, ale n na druhu. Pouzi obvykly postup pre limity racionalnych funkcii.

Mimochodom, odkial mas, ze vyraz, ktory v menovateli obsahuje $n^n$ sa rovna nule? Napriklad vyraz $\frac{16}{n^n}$ ma pre $n=2$ hodnotu 4, co urcite nula nie je.

Takisto su zvlastne tvoje pokusy o delenie nekonecien ... delenie je operacia na mnozine dvojic realnych cisel (nie vsetkych) a nekonecno realne cislo nie je.

misaH · 01. 01. 2017 16:32

↑ papouch223:

Veď podobnú úlohu si už robila.

Vyjmi v čitateli aj menovateli $n^2$

papouch223 · 01. 01. 2017 16:57

↑ vlado_bb:

Aha, nyní mi to uz zase vychází.
Dekuji za radu.

Ja jsem si ze skoly odnesla, ze pokud je n ve jmenovateli na kolikatou chci, výraz se rovna 0. A ja jsem praveze zmatená, kdy mam vytýkat a kdy se ma cely výraz rovnat nule.

vlado_bb

papouch223 napsal(a):
↑ vlado_bb:
Ja jsem si ze skoly odnesla, ze pokud je n ve jmenovateli na kolikatou chci, výraz se rovna 0

Nic take nie je pravda.

Aku literaturu pouzivas?

lamicka

papouch223 napsal(a):
(pokud nekonečno děleno nekonečnem je jedna).

$\parallel \frac{\infty }{\infty }\parallel \not=1$

Tohle jsem ti psal dnes odpoledne zde ... nemůžeš dosadit nekonečno, protože ti vyjde neurčitý výraz. Je to výraz, který není definován, neumíme s ním pracovat, je to jako kdybys chtěla dělit nulou.

papouch223 napsal(a):
Mám postupovat podle poučky, že když je ve jmenovateli n na n- tou, celý výraz se rovná nule

Tu "poučku" jsi špatně pochopila, je důležité rozlišit, zda funkce ve jmenovateli "roste rychleji" než ta v čitateli, jako příklad bych uvedl tuto limitu:
$\lim_{n\to\infty } \frac{n^3+2}{n^5-12}=0$

Ve jmenovateli máš funkci, která roste podstatně rychleji, proto je limita rovna nule. Kdybys přehodila čitatele a jmenovatele, už by to nula nebyla.

papouch223 · 01. 01. 2017 20:04

↑ vlado_bb:

Kromě výkladu učitele se učim z učebnice Matematiky pro gymnázia - Posloupnosti a řady, nakladatelství Prometheus

Tak mi to ted bude snad jasnější. Omlouvám se, zdali me dotazy byly hloupé, ale nebylo mi to jasné.

misaH · 01. 01. 2017 21:22

↑ lamicka:

Stačí porovnať stupne mocniny.

V čitateli menšia mocnina vedie k 0, väčšia vedie k nekonečnu.

Roste rychleji je príliš nenázorná záležitosť.

lamicka · 01. 01. 2017 21:27

↑ misaH:

Děkuji za opravu, dal jsem to poprvé do uvozovek právě proto, že jsem se nemohl vykoktat. :)

misaH · 01. 01. 2017 21:29

↑ lamicka:

:-)

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2017 16:09

Limity

#2 01. 01. 2017 16:17 — Editoval vlado_bb (01. 01. 2017 16:24)

Re: Limity

#3 01. 01. 2017 16:32

Re: Limity

#4 01. 01. 2017 16:57

Re: Limity

#5 01. 01. 2017 18:36 — Editoval vlado_bb (01. 01. 2017 18:36)

Re: Limity

papouch223 napsal(a):

#6 01. 01. 2017 19:30 — Editoval lamicka (01. 01. 2017 19:38)

Re: Limity

papouch223 napsal(a):

papouch223 napsal(a):

#7 01. 01. 2017 20:04

Re: Limity

#8 01. 01. 2017 21:22

Re: Limity

#9 01. 01. 2017 21:27

Re: Limity

#10 01. 01. 2017 21:29

Re: Limity

Zápatí