Matematické Fórum

baju · 01. 01. 2017 17:26

Ahoj, potřebuji poradit .
1) Derivace vypočítám, hessián také bez problému.
Akorát nechápu podle čeho určím, že musím zjistit i bod A2,popř A3,A4 ...

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-01/87891_15370058_10206787694804845_317268532867305060_o.jpg

Pomůže prosím někdo ?

Al1 · 01. 01. 2017 19:12

↑ baju:

Zdravím,

počet stacionárních bodů záleží na řešení soustavy
$\frac{\partial f}{\partial x}=0\wedge \frac{\partial f}{\partial y}=0$

baju · 01. 01. 2017 19:45

↑ Al1: děkuji, šlo by to lépe vysvětlit ? chápu tedy, že vycházím z prvních derivací ale... ?

Al1 · 01. 01. 2017 20:26

↑ baju:

Je to jako u funkce jedné proměnné,kde stacionární body mohou být v takových bodech, ve kterých je směrnice tečny ke grafu funkce rovna 0.

U funkce více proměnných si situaci můžeš představit tak, že v lokálním extrému je tečná rovina "vodorovná", rovnoběžná s rovinou z=0, musí tedy mít normálový vektor "svislý", rovnoběžný s osou z, t.j. gradient je nulový vektor.
Proto položíš parciální derivace rovny 0 a řešíš soustavu.

baju · 01. 01. 2017 20:31

Jak prosím tedy zjistím počet stacionárních bodů ? zda mám jenom jeden, dva, tři nebo čtyři. Děkuji

Al1 · 01. 01. 2017 20:45

↑ baju:

Na to neexistuje univerzální vzorec, to plyne ze soustavy rovnic, kterou řešíš.

baju · 01. 01. 2017 20:49

aha, a nějaké obecné pravidla ? Nebo moc nechápu od čeho se odrazit ..

Al1 · 01. 01. 2017 20:52

↑ baju:

Při určování lokálních extrémů
1. určíš definiční obor funkce
2. spočítáš první parciální derivace
3. každou z nich položíš 0
4. vyřešíš soustavu a porovnáš řešení s def. oborem
Pokud ti jde jen o nalezení stacionárních bodů, končíš s výpočtem. Pokud ti jde o určení charakteru extrému, pokračuješ Hessiánem.

baju · 01. 01. 2017 21:35

jde mi jen o to jak zjistím kolik bude těch stacionárních bodů .. S postupem výpočtu s tím problém nemám, ale v případě že je tam další stacionární bod tak neechápu prostě jak to poznám. Např. zde na příkladu - vypočetla jsem si stacionární bod A1, tu rovnici dokážu vyřešit.. Ale nechápu proč je pak A2 dalším stacionárním bodem a vyšlo to 0,0 ..

Al1 · 01. 01. 2017 21:49

↑ baju:

tvá soustava je

$x^{2}-2y=0\\-x+4y^{2}=0$ . řešíš ji dosazovací metodou $x=4y^{2}$ Po dosazení máš

$16y^{4}-2y=0\\2y(8y^{3}-1)=0$

Součin je roven nule, právě když je 0 aspoň jeden z činitelů. Proto

$(y=0)\vee (8y^{3}-1=0)$

Ty jsi ve své rovnici dělila proměnnou y. Jenže to není možné. Musela bys zapsat, že dělíš za podmínky, že $y\neq0$ . A tím právě ztrácíš jedno řešení.