Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 12. 01. 2017 12:07 — Editoval LordLich (12. 01. 2017 12:40)
Střední hodnota fce
Ahoj,
prosím Vás. Jsem matematik antitalent a musím složit zk z Matiky. Nevím si rady a nemohu to nikde na netu dohledat.
Příkladem je středová hodnota funkce. Potřeboval bych, zda by mi někdo nevysvětlil polopaticky (jsem fakt tupý :-) ), jak vypočítat příklady.
Mám tady řešení (viz obrázek ze skript http://homen.vsb.cz/~kre40/esfmat2/kapi … la_2_2.pdf - díky autorovi):
Chápu dosazení do vzorce a de facto i integrace do prvního kroku. Nevím však už jak dále pokročit se závorkou s oběma indexi intervalu.
Děkuju za vysvětlení a schovívavost.
Offline
#3 12. 01. 2017 17:28
Re: Střední hodnota fce
↑ Avokado:
Díky ale jak ted dostanu z toho prvního x (už jsem ho z jedničky integroval na x) zase 1?
Nebo jinak ja dostanu z x-x3/x to 1-1/3 ?
Díky
Offline
#4 12. 01. 2017 18:04 — Editoval Al1 (12. 01. 2017 18:08)
Re: Střední hodnota fce
↑ LordLich:
Zdravím,
máš určenou primitivní funkci 
. Při řešení určitého integrálu dosadíš nejprve horní mez x=1 a pak dolní mez x=-1 a oba výsledky od sebe odečteš. Vzhledem k tomu, že konstanta c se při takovém postupu vždy odečte, tak se u výpočtu určitého integrálu nezapisuje.
Offline
#6 12. 01. 2017 18:40 — Editoval Al1 (12. 01. 2017 18:41)
Re: Střední hodnota fce
↑ LordLich:
Tak úplně polopaticky :-) : dosadíš za x jedna a dosadíš za x minus jedna do předpisu x-\frac{x^{3}}{3}![$c=\frac{1}{2}\left[\left(1-\frac{1^{3}}{3}\right)-\left(-1-\frac{(-1)^{3}}{3}\right)\right]=\frac{1}{2}\left[\left(1-\frac{1}{3}\right)-\left(-1+\frac{1}{3}\right)\right]=\nl=\frac{1}{2}\left[\frac{2}{3}-\left(-\frac{2}{3}\right)\right]=$](/mathtex/d8/d86d3eef57128d0f1e29b0fc24a7b75d.gif "kopírovat do textarea")
Offline
#7 12. 01. 2017 18:46
Re: Střední hodnota fce
:))) chápu, že jsem už assi trochu otravný, ale řekni mi, prosím tu teorii, jak dostanu z x jak před tak i ve zlomku naráz tu jedničku? Snažím se to pochopit, protože na písemce bude 100% jiný příklad, tak ať vím, co s tím mám pak dělat. Děkuju. Připomínám, že jsem člověk co měl matiku naposledy před 15ti lety a určitě jsme brali nekrát totálně jiné učivo, nebo jsem v hodině spal.. :D
Offline
#8 12. 01. 2017 19:00
Re: Střední hodnota fce
řre]p536195|LordLich[/re]
Nevím, jestli dobže chápu tvůj problém.
Řešíš střední hodnotu funkce na intervalu 
. Geometricky nahrazuješ obraze pod křivkou 
v dané intervalu obdélníkem s jednou stranou od -1 do 1 a druhou stranou c tak, že oba obrazce mají stejný obsah.
Obsah pod parabolou můžeš spočítat pomocí integrálu. S využitím věty o střední hodnotě pak po integrování dostaneš ![$c=\frac{1}{2}\left[\left(x-\frac{x^{3}}{3}\right)\right]_{-1}^{1}$](/mathtex/85/85fda5d04bef2059408a7d64852d45a4.gif "kopírovat do textarea")
Meze -1 a 1 jsme získali ze zadaného intervalu . Proto dosazujeme do 
za x jedna a minus jedna a na závěr obě hodnoty odečteme. To je postup při řešení určitého integrálu.
řešené příklady na výpočet určitého integrálu
Offline
#9 12. 01. 2017 19:12
Re: Střední hodnota fce
aha, čili to jen nahradím jedničkou, ne nijak vynásobím, zderivuju, či jiné kouzlo... Pokud bude interval například (0,pí/2) pak budu za jedno x dosazovat nulu (chápu dobře že pak bude celý výraz -tady napřáklad x i ten zlomek jenom nula?) a podruhé pak dosadím pí/2 (1,57 - mimochodem to se asi bude do zlomku dosazovat špatně...)
Offline
#10 12. 01. 2017 19:39
Re: Střední hodnota fce
Hele děkuju. mám pocit, že se mi právě podařilo díky Vašich informací dopočítat svůj první příklad tohoto typu :D.
Schválně:
Máme-li funkci 3xna druhou + 1 dx a interval (0,4) výsledek mi vyšel 16. Můžete někdo prosím vyvrátit, potvrdit?
Offline
#11 12. 01. 2017 19:51
Re: Střední hodnota fce
↑ LordLich:
Až na to, že 68/4=17 je výpočet správně :-). A interval by měl být uzavřený.
Offline
#12 12. 01. 2017 19:58 — Editoval Al1 (12. 01. 2017 19:58)
Re: Střední hodnota fce
↑ LordLich:
ještě reaguji na příspěvek #9. Pokud je mez zadána jako iracionální číslo např. 
, pak pracujeme s touto hodnotou, nepřevádíme na desetinné číslo, vždyť by tím vznikala chyba.
Offline
#17 12. 01. 2017 21:13
Re: Střední hodnota fce
↑ LordLich:
Výsledek nemáš dobře. Chtělo by to zopakovat si úpravy výrazů.
Offline