Matematické Fórum

Vašek · 13. 01. 2017 23:55

Ahoj,

V každé literatuře, do které jsem se podíval (skripta mff uk, fel čvut, fjfi čvut, mit, linear algebra and its applications) jsem našel definici inverzní matice:
$A\cdot A^{-1} = A^{-1}\cdot A = E$ ,
kde E je jednotková matice.

Myslím si, že stačí:
$A\cdot A^{-1} = E$ ,
protože: (0 - nulová matice)
$(A^{-1}\cdot A)^{2} = A^{-1}\cdot (A\cdot A^{-1})\cdot A = A^{-1}\cdot A$
$(A^{-1}\cdot A)\cdot (A^{-1}\cdot A-E)=0$

(hodnost = rank)

A i inv(A) jsou regulární, násobením reg maticí se nemění hodnost, proto hodnost 2. závorky je rovna levé straně - 0, takže je to nulová matice, proto:
$A^{-1}\cdot A=E$ .

Otázka je tedy následující: Buď mám někde chybu, proto prosím o korekci, jinak proč je v definici zbytečná část?

Děkuji

vanok · 14. 01. 2017 01:23

Ahoj ↑ Vašek:,
Staci jednoduchsie pracovat vo structure grupy.
Konkretne.
Prestuduj podrobne axiomy tejto structury a najdi, co najjednoduchsie axiomy tejto struktury.

jarrro · 14. 01. 2017 08:56

Pri štvorcových maticiach je to pravda. Definícia sa vzťahuje na všetky matice ( ale sa dá dokázať , že aby mohla matica mať inverziu pri štandardnej definícii tak musí byť štvorcová.) Pri vynechaní otočenia poradia by mali aj niektoré neštvorcové matice inverziu

Vašek · 14. 01. 2017 09:44

Ok, díky. Já to bral za tak automatické, že jsem si ani nevšiml, že to v definici není :-)

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2017 23:55

L. algebra - inverzní matice

#2 14. 01. 2017 01:23

Re: L. algebra - inverzní matice

#3 14. 01. 2017 08:56

Re: L. algebra - inverzní matice

#4 14. 01. 2017 09:44

Re: L. algebra - inverzní matice

Zápatí