Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 01. 2017 21:44

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

spojitost funkce

Dobrý den, jak se prosím odůvodní spojitost funkce f(x) $\sqrt{1+x^{2}}$
dílčí funkce f(x) jsou spojité, diferencovatelné - podle aritmetiky limit (spojitosti) derivací vyplývá, že i jejich (součin, součet...) je spojitý, diferencovatelný
Co to taky bude - složení funkcí?
Děkuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Elisa)

#2 22. 01. 2017 23:55

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: spojitost funkce

ahoj, například.. f(x) = x je spojitá funkce. x^2 je součin spojitých funkcí - je to spojitá funkce. 1 + x^2 je součet spojitých funkcí (1 je spojitá). Odmocnina je spojitá funkce (pro nezáporné hodnoty). Složení dvou spojitých funkcí je spojitá funkce.

nebo
platí triviálně $\lim_{x\to x_0}\sqrt{1+x^2} = \sqrt{1+x_0^2}$

nebo
derivace této funkce je $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ a je vlastní pro lib. reálné číslo.

nebo můžeš používat další kritéria spojitosti.


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#3 23. 01. 2017 01:35 — Editoval vanok (23. 01. 2017 01:39)

vanok
Příspěvky: 14320
Reputace:   740 
 

Re: spojitost funkce

↑ Elisa:
Co sa tyka derivacie dostanes $\frac x{\sqrt{1+x^2}}$


Mozes postupovat aj takto: mame $(f(x))^2=1+x^2$
Co po derivacii da $2f'(x)f(x)=2x$atd.  ( vies preco)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 23. 01. 2017 06:09

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: spojitost funkce

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson