Matematické Fórum

Elisa · 22. 01. 2017 21:44

Dobrý den, jak se prosím odůvodní spojitost funkce f(x) $\sqrt{1+x^{2}}$
dílčí funkce f(x) jsou spojité, diferencovatelné - podle aritmetiky limit (spojitosti) derivací vyplývá, že i jejich (součin, součet...) je spojitý, diferencovatelný
Co to taky bude - složení funkcí?
Děkuji

Freedy · 22. 01. 2017 23:55

ahoj, například.. f(x) = x je spojitá funkce. x^2 je součin spojitých funkcí - je to spojitá funkce. 1 + x^2 je součet spojitých funkcí (1 je spojitá). Odmocnina je spojitá funkce (pro nezáporné hodnoty). Složení dvou spojitých funkcí je spojitá funkce.

nebo
platí triviálně $\lim_{x\to x_0}\sqrt{1+x^2} = \sqrt{1+x_0^2}$

nebo
derivace této funkce je $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ a je vlastní pro lib. reálné číslo.

nebo můžeš používat další kritéria spojitosti.

vanok · 23. 01. 2017 01:35 — Editoval vanok (23. 01. 2017 01:39)

↑ Elisa:
Co sa tyka derivacie dostanes $\frac x{\sqrt{1+x^2}}$

Mozes postupovat aj takto: mame $(f(x))^2=1+x^2$
Co po derivacii da $2f'(x)f(x)=2x$ atd. ( vies preco)

Elisa · 23. 01. 2017 06:09

↑ Freedy:↑ vanok:
Moc děkuji

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2017 21:44

spojitost funkce

#2 22. 01. 2017 23:55

Re: spojitost funkce

#3 23. 01. 2017 01:35 — Editoval vanok (23. 01. 2017 01:39)

Re: spojitost funkce

#4 23. 01. 2017 06:09

Re: spojitost funkce

Zápatí