Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj,
řeším následující úlohu:
Mám teorii nad jazykem a teorii nad jazykem . Mám ověřit, zda je extenzí , pokud ano, zda jde o konzervativní extenzi.
Pokud se nepletu, tak je extenzí , pokud a , kde je množina sentencí nad jazykem platných v teorii .
Extenze je konzervativní, pokud .
Platnost je jasná, nevím však, jak ověřit .
Mohl byste mě někdo prosím postrčit správným směrem? Díky...
Offline
Tak jakmile jsem odeslal dotaz, narazil jsem na větu, která říká, že je extenze právě tehdy, když , což už lze ukázat triviálně třeba tabulkou, ze které zjistíme, že je skutečně extenzí .
Pořád si ale nevím rady s ověřením konzervativnosti této extenze. Nějak by mi dávalo smysl, že stačí najít sentenci, která platí v jedné teorii a neplatí ve druhé, abych vyvrátil, že je to konzervativní extenze? A naopak, pokud chci ukázat, že jde o konzervativní extenzi, mohu jednoduše porovnat modely a pokud všechny modely jsou splněny i v , jde o konzervativní extenzi?
Konkrétně bych to řešil takto, tabulkou:
Z té je vidět, že pokud model náleží , pak jeho složky pro a tvoří model z .
Jde to takto řešit? Jsou mé závěry správné? Existuje nějaký elegantnější způsob?
Offline