Matematické Fórum

matika096 · 05. 02. 2017 19:47

dobrý den, řeším příklad, který mi nejde vyřešit. zkoušela jsem všechna čísla na začátku logaritmu převést dovnitř, ale pak mi vycházejí velká čísla, ale když všechny převedu ven, tak nevím co s tím, protože substitucí to nejde a nemůžu použít žádné pravidlo pro sčítání a odčítání s logaritmy. Neví někdo co s tím? děkuji moc za pomoc.
$2\log_{10}(x^{2}-1)-\log_{10}(x-1)^{2}+\log_{10}\sqrt{x+1}=5\log_{10}\sqrt{20}$

vlado_bb · 05. 02. 2017 19:59

↑ matika096: Pri troche praxe to ide aj z hlavy, bez pocitania. Ak prax nemas, tak prave tie pravidla pre scitanie a odcitanie logaritmov ti pomozu. Doplnim, ze este sa vyuzije aj pravidlo pre nasobok logaritmu. Napis, pokial si sa dostala.

matika096 · 05. 02. 2017 20:18

když použiji tyto pravidla, vyjde mi tohle. :
ale ani tohle nejde vyřešit.
:
$(x^{2}-1)^{2}\not (x-1)^{2}* (x+1)^{1/2}=\sqrt{20}^{5}$

Al1 · 05. 02. 2017 20:21 — Editoval Al1 (05. 02. 2017 20:22)

↑ matika096:

Zdravím,

zkus spíše upravit na součet a rozdíl logaritmů se stejným základy:

$2\log_{10}[(x-1)(x+1)]-2\log_{10}(x-1)+\frac{1}{2}\log_{10}(x+1)=\frac{5}{2}\log_{10}20$
atd.

vlado_bb

↑ matika096: Mozes vyuzit radu ↑ Al1:, ale aj tvoj postup je v poriadku, mozno ze je aj jednoduchsi. Pokracuj v nom tak, ze vyuzijes $x^2-1=(x-1)(x+1)$ .

matika096 · 05. 02. 2017 21:36

vypočítaný příklad, nevyjde 19

http://www5a.wolframalpha.com/Calculate … f&s=60

to moje jsem si zadala do wolframu a právě mi to nevychází, x má být 19 a v tom mym je nějaky 8.něco .

vlado_bb

↑ matika096: Z tvojej upravy a mojej rady mame

$(x+1)^{\frac 52} = 20^{\frac 52}$ a odtial okamzite vidime (beruc do uvahy ze $x > -1$ )

ze $x=19$ .

Al1 · 06. 02. 2017 07:39 — Editoval Al1 (06. 02. 2017 07:42)

↑ matika096:

Pozor, do WA jsi chybně zadala

má být $((x^2-1)^2)/(x-1)\color{red}^2 \color{black}*(x+1)^1/2=(20^(5/2))$

Edit: mnou navržená úprava vede ihned na $\log_{}(x+1)=\log_{}20$ , není třeba zlomky krátit či pracovat s exponenty při násobení $(x+1)^{2}\cdot (x+1)^{\frac{1}{2}}$ . Nicméně všechny správně užité úpravy vedou k řešení.

matika096 · 06. 02. 2017 18:06

děkuji moc, už mi to vyšlo
$dekuju :)$

matika096 · 06. 02. 2017 18:17

ještě se chci zeptat prosím když mám .
$4/2\log_{}(x+1)+1/2\log_{}(x+1)$
tak to sečtu jako
$5/2\log_{}(x+1)$
ale co když mám toto? jde to sečíst?
$4/2\log_{}(x+4)+1/2\log_{}(x+5)$

Jj · 06. 02. 2017 18:24 — Editoval Jj (06. 02. 2017 18:26)

↑ matika096:

Dobrý den.

V tom smylu, jako v ↑ matika096: (druhý řádek) ne.

Lze takto:

$4/2\log(x+4)+1/2\log(x+5)=\log(x+4)^{4/2}+\log(x+5)^{1/2}=\log\left((x+4)^2\cdot (x+5)^{1/2}\right)$

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2017 19:47

logaritmická rovnice s velkými čísly?

#2 05. 02. 2017 19:59

Re: logaritmická rovnice s velkými čísly?

#3 05. 02. 2017 20:18

Re: logaritmická rovnice s velkými čísly?

#4 05. 02. 2017 20:21 — Editoval Al1 (05. 02. 2017 20:22)

Re: logaritmická rovnice s velkými čísly?

#5 05. 02. 2017 21:08 — Editoval vlado_bb (05. 02. 2017 21:11)

Re: logaritmická rovnice s velkými čísly?

#6 05. 02. 2017 21:36

Re: logaritmická rovnice s velkými čísly?

#7 05. 02. 2017 23:03 — Editoval vlado_bb (05. 02. 2017 23:04)

Re: logaritmická rovnice s velkými čísly?

#8 06. 02. 2017 07:39 — Editoval Al1 (06. 02. 2017 07:42)

Re: logaritmická rovnice s velkými čísly?

#9 06. 02. 2017 18:06

Re: logaritmická rovnice s velkými čísly?

#10 06. 02. 2017 18:17

Re: logaritmická rovnice s velkými čísly?

#11 06. 02. 2017 18:24 — Editoval Jj (06. 02. 2017 18:26)

Re: logaritmická rovnice s velkými čísly?

Zápatí