Matematické Fórum

vlkousI

Ahoj, probírám se maturitními příklady ve sbírce pana RNDr. Daga Hrubého a tak trochu si nevím rady s pár příklady, ale hlavně s důkazem sporem následujícího příkladu, protože jsme podobné věci nikdy neprobírali. Pomohli byste mi, prosím? Zadání je následující:
Dokažte sporem větu: $\forall n\in \mathbb{N}: 2|n^{2} \Rightarrow 2|n$

Děkuji moc ;)

EDIT: Překlik ve výrazu

Al1 · 11. 02. 2017 14:57

↑ vlkousI:

Zdravím,

důkaz implikace sporem vedeš tak, že budeš dokazovat negaci a během důkazu se dostaneš do sporu s nějakým předpokladem. Pak řekneš, že negace neplatí a platí původní výrok.

vlkousI · 11. 02. 2017 15:10

↑ Al1: No, to je mi celkem jasné, ale ani po prostudování asi 5 materiálů mi není jasné, jak přistupovat k tomuto konkrétnímu příkladu... Když provedu negaci výroku, vyjde mi $\exists n\in \mathbb{N}: 2|n^{2} \wedge 2\nmid n$ , ale nevím, jak k tomu mám dál přistupovat... Napadlo mě dosadit místo $n$ $2k$ , ale nejsem si jist, zda je to ekvivalentní úprava... protože vzhledem k tomu, že pak nedojdu ke sporu, tak předpokládám, že to tak udělat nelze.

Al1 · 11. 02. 2017 15:12 — Editoval Al1 (11. 02. 2017 15:19)

↑ vlkousI:
Negaci máš dobře. Předpokládejme, že platí.
Vyjdi z toho, že n není dělitelné dvěma. Je tedy liché. Zapiš n jako liché číslo a urči n^2. K čemu dospěješ?

vlkousI · 11. 02. 2017 15:22

↑ Al1: Díky moc, už mi to došlo :)

Al1 · 11. 02. 2017 15:23 — Editoval Al1 (11. 02. 2017 15:24)

↑ vlkousI:

:-) materiál ke studiu, jestli jsi na něj už nenarazil.

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2017 14:38 — Editoval vlkousI (11. 02. 2017 14:47)

Matematická logika, důkaz sporem

#2 11. 02. 2017 14:57

Re: Matematická logika, důkaz sporem

#3 11. 02. 2017 15:10

Re: Matematická logika, důkaz sporem

#4 11. 02. 2017 15:12 — Editoval Al1 (11. 02. 2017 15:19)

Re: Matematická logika, důkaz sporem

#5 11. 02. 2017 15:22

Re: Matematická logika, důkaz sporem

#6 11. 02. 2017 15:23 — Editoval Al1 (11. 02. 2017 15:24)

Re: Matematická logika, důkaz sporem

Zápatí