Matematické Fórum

mankindzero · 09. 05. 2009 15:06

zdravim,
potreboval by som poradit s nasledujucou rovnicou, riesenie ma byt v intervale $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%3C0%2C2\pi%3E$

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=3cos^2%202x%20%3D%20sin^2%202x$

vdaka

mák · 09. 05. 2009 15:34

$3\,{cos^{2}$ 2\,x$ }-{sin^{2}$ 2\,x$ }=0$

$4\,{cos^{2}$ 2\,x $ }-1=0$

${cos^{2}$ 2\,x $ }=\frac{1}{4}$

gadgetka

nápověda:
$3\cos^2 2x=\sin^2 2x$

s:2x=a

$3(1-\sin^2 a)=\sin^2 a\nl3=4\sin^2 a\nl\sqrt{\frac{3}{4}}=\sin a\nl\pm \frac{\sqrt{3}}{2}=\sin a$

svatý halogan · 09. 05. 2009 15:53

↑ gadgetka:

když máš $b^2 = u$ , tak po odmocnění to je $|b| = \sqrt{u}$ .

Navíc napřed máš jeden kořen, pak se tam objeví náhle druhý :)

joker · 09. 05. 2009 15:54

↑ gadgetka:

Nebudou řešení 4, když řešíme na intervale <0;2pi> ?

$\nlx_1=\frac{\pi}{6}\nlx_2=\frac{5\pi}{6}\nlx_3=\frac{7\pi}{6}\nlx_4=\frac{11\pi}{6}$

gadgetka · 09. 05. 2009 16:02

wow, původně jsem měla připsáno, že zbytek si tazatel udělá jistě sám, jak jsem příklad upravovala, tento dovětek jsem vymazala ... a nakonec na začátku jsem psala "nápověda" ... takže se omlouvám, konec svého příspěvku máznu, tazatel si to jistě správně dokončí sám :))

Katarina · 09. 05. 2009 16:18

↑ svatý halogan:mohla bych se zeptat, proč jsou ty výsledky
$\frac{\pi}{6}$ ...
vždyť přece $sin x =\frac{\sqrt{3}}{2}$
pak by to mělo být $\frac{\pi}{3}$ ...

gadgetka · 09. 05. 2009 16:21

substituce 2x=a :)

mankindzero · 09. 05. 2009 16:31

diky, na tu substituciu som nevedel prist :)

Katarina · 09. 05. 2009 16:31

↑ gadgetka: na substituci jsem zapomněla, takže ten výsledek >> pí/3 ještě vydělím 2 >> chápu to dobře??

joker · 09. 05. 2009 16:32

↑ Katarina:

Chápeš, ale nezapomeň vydělit i periodu!

gadgetka · 09. 05. 2009 16:33

ano

mák · 09. 05. 2009 16:35

$x_1=\frac{\pi}{3}\nlx_2=\frac{2\,\pi}{3}\nlx_3=\frac{\pi}{6}\nlx_4=\frac{5\,\pi}{6}\nlx_5=\frac{4\,\pi}{3}\nlx_6=\frac{5\,\pi}{3}\nlx_7=\frac{7\,\pi}{6}\nlx_8=\frac{11\,\pi}{6}$