Matematické Fórum

Filip2142 · 28. 02. 2017 19:05

Zdravím,

potřeboval bych pomoci s jedním příkladem. Třeba derivaci podle x, z f(x,y) = ln (x + (x^2 + y^2)^(1/2)) jedná se mi o první derivaci. Zbytek bych měl nějak doupravit a dopočítat, děkuji Filip.

ViliX · 28. 02. 2017 19:09 — Editoval ViliX (28. 02. 2017 19:15)

Vychází mi to: $\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}$ , nejsem si však jistý. Řešil jsem to za použití pravidla pro derivaci složené funkce a logaritmu.

ViliX · 28. 02. 2017 19:14

Takto jsem na to šel:

$( ln(x+\sqrt{x^2+y^2}) )' = \frac{(x+\sqrt{x^2+y^2})'}{x+\sqrt{x^2+y^2}}$
$= \frac{1+\frac{(x^2+y^2)'}{2 \sqrt{x^2+y^2}} }{x+\sqrt{x^2+y^2}} =\frac{1+\frac{2x}{2 \sqrt{x^2+y^2}} }{x+\sqrt{x^2+y^2}} = \frac{\frac{x + \sqrt{x^2+y^2}}{ \sqrt{x^2+y^2}} }{x+\sqrt{x^2+y^2}}$
$= \frac{1}{ \sqrt{x^2+y^2}}$

Filip2142 · 28. 02. 2017 19:14

Díky, můžeš jsem případně nahodit náznak postupu? Možná jsem se jen někde upsal, díky :)

ViliX · 28. 02. 2017 19:15

↑ Filip2142:

Viz. příspěvek nad tím :)

Filip2142 · 28. 02. 2017 19:15

Jj už vidím chybku, jsem se přepsal, děkuji moc :) +1 rep.

Filip2142 · 28. 02. 2017 19:20

Jenom, jak by to vypadalo v případě použití v prvním kroku substituce?

ViliX · 28. 02. 2017 19:24

$u = x + \sqrt{x^2 + y^2}) \Rightarrow ( ln (x + \sqrt{x^2 + y^2}) )' = ( ln(u) )'$
$= \frac{u'}{u} = \frac{(x+\sqrt{x^2+y^2})'}{x+\sqrt{x^2+y^2}}$

Filip2142 · 28. 02. 2017 19:31

Hmm asi jsem blbý nebo mi to teď nedochází, ale v té substituci to dosazení u chápu, ale když substituji, tak tam musím mít derivaci výrazu (x + (x^2 + y^2)^(1/2). A z toho to nějak nevidím :(

ViliX · 28. 02. 2017 19:34

Obecně derivace složených funkcí funguje takto: $( f(g(x)) )' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$
Uvažme teď jednodušší příklad než máš ty: $( ln( x^2 ) )'$
Zderivuji první vnější funkci a pak vynásobím derivací vnitřní funkce: $\frac{1}{x^2} \cdot (x^2)' = \frac{1}{x^2} \cdot 2x = \frac{2}{x}$

Filip2142

Jej, chápu, jsem to já ale blbec...

ViliX · 28. 02. 2017 19:36

Jo tak. Obecně, jak by jsi zderivoval: $ln(g(x))$ ?

Filip2142

jako (1/g(x)) * derivace (g(x)). Blbec jsem myslel už na integraci... :( Fakt jsem pako... Jsem se díval na WA a tam to byl ov postupu zajímavě uděláno se substitucí a tak mě to dostalo :D

ViliX · 28. 02. 2017 19:39

↑ Filip2142:

Každý se musí věcem někdy naučit. Není třeba se kát :) Jsem rád že tomu už rozumíš.

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2017 19:05

Parciální derivace, příklad – substituce

#2 28. 02. 2017 19:09 — Editoval ViliX (28. 02. 2017 19:15)

Re: Parciální derivace, příklad – substituce

#3 28. 02. 2017 19:14

Re: Parciální derivace, příklad – substituce

#4 28. 02. 2017 19:14

Re: Parciální derivace, příklad – substituce

#5 28. 02. 2017 19:15

Re: Parciální derivace, příklad – substituce

#6 28. 02. 2017 19:15

Re: Parciální derivace, příklad – substituce

#7 28. 02. 2017 19:20

Re: Parciální derivace, příklad – substituce

#8 28. 02. 2017 19:24

Re: Parciální derivace, příklad – substituce

#9 28. 02. 2017 19:31

Re: Parciální derivace, příklad – substituce

#10 28. 02. 2017 19:34

Re: Parciální derivace, příklad – substituce

#11 28. 02. 2017 19:35 — Editoval Filip2142 (28. 02. 2017 19:37)

Re: Parciální derivace, příklad – substituce

#12 28. 02. 2017 19:36

Re: Parciální derivace, příklad – substituce

#13 28. 02. 2017 19:38 — Editoval Filip2142 (28. 02. 2017 19:39)

Re: Parciální derivace, příklad – substituce

#14 28. 02. 2017 19:39

Re: Parciální derivace, příklad – substituce

Zápatí