Matematické Fórum

4ch1 · 05. 03. 2017 15:04 — Editoval 4ch1 (05. 03. 2017 15:05)

Zdravím, mohli byste pomoc s 2,3,4 přikladami

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-03/22611_Screenshot_20170305-150237.png

ViliX · 05. 03. 2017 15:25

Každý příklad by měl být řešený v samostatném vláknu. Nicméně k tomu třetímu (asi nejsnadnějšímu): Všechny body ležící na křivce funkce budou tohoto tvaru: $B[x, x^2-x]$ , tudíž vzdálenost $|AB| = \sqrt{ (x-0)^2 + (x^2-x-1)^2 }$ . Tuto funkci (v závislosti na x) se snažíš optimalizovat (tj. najít extrémy). Extrémy najdeš první derivací a z toho ti pak vyjde x.

4ch1 · 05. 03. 2017 15:31

↑ ViliX: to bude tak : f'(x) = 2x - 1 a pak x = 1/2 ??

ViliX · 05. 03. 2017 15:34

↑ 4ch1:

Derivace $\sqrt{x^2+(x^2-x-1)^2}$ není $2x-1$ .

4ch1 · 05. 03. 2017 15:39

↑ ViliX: prosím te a co se mysliš o tom 2. ? Já tam mám pouze problem s arctg,

ViliX · 05. 03. 2017 15:48

↑ 4ch1:

Formálně to nevysvětlím, ale řešil jsem to "selsky" takto:

$\lim_{x\to \pm \infty} x^2 \cdot (\pi/4 - arctan(\frac{x^2}{x^2-1})) = \lim_{x\to \pm \infty} \frac{\pi/4 - arctan(\frac{x^2}{x^2-1})}{1/x^2}$ Tady lze použít L'Hopitalovo pravidlo.

ViliX · 05. 03. 2017 15:50 — Editoval ViliX (05. 03. 2017 15:51)

↑ 4ch1:

Ten třetí příklad se řeší derivací $\sqrt{x^2+(x^2-x-1)^2}$ , tj. $\frac{4x^3-6x^2+2}{\sqrt{x^2+(x^2-x-1)^2}} = 0$ Z toho plyne $x = -1/2$ a tedy $B[-1/2, 3/4]$ .

4ch1 · 05. 03. 2017 15:52

↑ 4ch1: tu vychazi, ze x/(x^2-1)^{1/2} to je uz ta odpoved ?

4ch1 · 05. 03. 2017 15:53

↑ ViliX: ten druhy ja taky mam takto, a taky mam odpoved, ale nevim jak vypocitat ten arctg...

4ch1 · 05. 03. 2017 15:55

ViliX napsal(a):
↑ 4ch1:

Ten třetí příklad se řeší derivací $\sqrt{x^2+(x^2-x-1)^2}$ , tj. $\frac{4x^3-6x^2+2}{\sqrt{x^2+(x^2-x-1)^2}} = 0$ Z toho plyne $x = -1/2$ a tedy $B[-1/2, 3/4]$ .

Aha, tak jo, dekuji moc za pomoc 😀,

ViliX · 05. 03. 2017 15:55

↑ 4ch1:

Nevím teď přesně co myslíš. Výsledkem má být bod, který je tam již vypočítaný. (Bod B)

ViliX · 05. 03. 2017 16:01

↑ 4ch1:

Můžeš využít derivace: $arctan'(x) = \frac{1}{1+x^2}$

4ch1 · 05. 03. 2017 16:05

ViliX napsal(a):
↑ 4ch1:

Nevím teď přesně co myslíš. Výsledkem má být bod, který je tam již vypočítaný. (Bod B)

Aha, tak uz vim, dekuji ti.

ViliX · 05. 03. 2017 16:07

Dostaneš se nakonec k $-1/2 \cdot \lim_{ x \to \pm \infty} -\frac{2x^4}{2x^4-2x^2+1} = -1/2$ , tedy horizontální asymptota bude $y = -1/2$

Ověřit si to můžeme grafem:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-03/26420_Capture.PNG

4ch1 · 05. 03. 2017 16:21

ViliX napsal(a):
Dostaneš se nakonec k $-1/2 \cdot \lim_{ x \to \pm \infty} -\frac{2x^4}{2x^4-2x^2+1} = -1/2$ , tedy horizontální asymptota bude $y = -1/2$

Ověřit si to můžeme grafem:
http://forum.matweb.cz/upload3/img/ … apture.PNG

No, ale jak to vyslo ??
Tady jsem opravdu ztraceny a nerozumim odkud jsi dostal ten y=-1/2

ViliX · 05. 03. 2017 16:31 — Editoval ViliX (05. 03. 2017 16:43)

L'Hopitalovo pravidlo praví, že pokud ti v čitateli i jmenovateli vychází buď nekonečno nebo nula (nula v našem případě), tak můžeš samostatně zderivovat čitatel i jmenovatel. Tedy:

$\lim_{x\to \pm \infty} \frac{\pi/4 - arctan(\frac{x^2}{x^2-1})}{1/x^2} = \lim_{x\to \pm \infty} \frac{(\pi/4 - arctan(\frac{x^2}{x^2-1}) )'}{(1/x^2)'}$
$= \lim_{x\to \pm \infty} \frac{ \frac{1}{1+(x^2/(x^2-1))^2} \cdot \frac{2x}{(x^2-1)^2} }{-2/x^3} = \lim_{x\to \pm \infty} \frac{ \frac{2x}{2x^4-2x^2+1} }{-2/x^3}$

4ch1 · 05. 03. 2017 16:39

↑ ViliX: no, ale z limity podle mne musi vychazet 0/1/-2/0 ano ?

ViliX · 05. 03. 2017 16:42 — Editoval ViliX (05. 03. 2017 16:43)

↑ 4ch1:

Přiznám se, že tomu dotazu ted ne zcela rozumím. :/

Tady je to rozepsané:
$\lim_{x\to \pm \infty} \frac{ \frac{2x}{2x^4-2x^2+1} }{-2/x^3} = -\frac{1}{2} \cdot \lim_{x\to \pm \infty} \frac{ \frac{2x}{2x^4-2x^2+1} }{1/x^3}$
$= -\frac{1}{2} \cdot \lim_{x\to \pm \infty} \frac{2x^4}{2x^4-2x^2+1} = -\frac{1}{2} \cdot 1$

4ch1 · 05. 03. 2017 16:48

↑ ViliX: p
Wow, tomuto jiz rozumim, konecne jsem pochopil

Dekuji ti. :)

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2017 15:04 — Editoval 4ch1 (05. 03. 2017 15:05)

Funkce

#2 05. 03. 2017 15:25

Re: Funkce

#3 05. 03. 2017 15:31

Re: Funkce

#4 05. 03. 2017 15:34

Re: Funkce

#5 05. 03. 2017 15:39

Re: Funkce

#6 05. 03. 2017 15:48

Re: Funkce

#7 05. 03. 2017 15:50 — Editoval ViliX (05. 03. 2017 15:51)

Re: Funkce

#8 05. 03. 2017 15:52

Re: Funkce

#9 05. 03. 2017 15:53

Re: Funkce

#10 05. 03. 2017 15:55

Re: Funkce

ViliX napsal(a):

#11 05. 03. 2017 15:55

Re: Funkce

#12 05. 03. 2017 16:01

Re: Funkce

#13 05. 03. 2017 16:05

Re: Funkce

ViliX napsal(a):

#14 05. 03. 2017 16:07

Re: Funkce

#15 05. 03. 2017 16:21

Re: Funkce

ViliX napsal(a):

#16 05. 03. 2017 16:31 — Editoval ViliX (05. 03. 2017 16:43)

Re: Funkce

#17 05. 03. 2017 16:39

Re: Funkce

#18 05. 03. 2017 16:42 — Editoval ViliX (05. 03. 2017 16:43)

Re: Funkce

#19 05. 03. 2017 16:48

Re: Funkce

Zápatí