Matematické Fórum

No Brain Kid · 15. 03. 2017 10:53

Dobrý den.
Mám dva problémy s parametrickými rovnicemi. Vyřešil jsem je, ale jen protože byla nápověda ve výsledcích (abcde)
Nevím co bych dělal bez toho.
1) Určete hodnotu reálného parametru p tak, aby alespoň jedno řešení rovnice bylo kladné reálné číslo. $2p(xp+1)-(p^2+4)x=4$

2) Určete všechny hodnoty reálného parametru p, pro které má následující rovnice právě dva různé reálné kořeny. $px^2-p(p+3)x+2p(p+1)=0$

zdenek1 · 15. 03. 2017 11:14

↑ No Brain Kid:
1) vyjádři si $x$ a pak polož $x>0$ a dopočítej

2) za určitých podmínek (jakých) se jedná o kvadratickou rovnici. Kdy má kvadratická rovnice dva různé reálné kořeny?

No Brain Kid

↑ zdenek1: 2) Doufám, že toto je správný postup. $a= p$ $b= -p^2 -3p$ $c= 2p^2 + 2p$
tudíž $D=(-p^2 - 3p)^2 -4p(2p^2 +2p)$
kvadratická rovnice má dvě řešení, když $D>0$ takže po úpravě jsem dostal rovnici $p^2(p^2 - 2p + 1) = 0$ a z toho jsem došel k intervalu $(-\infty ; 0) (0;1) (1;+\infty )$

1) U tohoto příkladu jsem se zasekl u $D= -8(p^3 + 2p^2 - 2)$ a nevím jak to dál upravit. Další postup by pak byl najít $\frac{4 - \sqrt{-8(p^3 + 2p^2 - 2)}}{2p^2} > 0$ a $\frac{4 + \sqrt{-8(p^3 + 2p^2 - 2)}}{2p^2} > 0$ ale nevím jak to upravit.

Děkuji za pomoc zdenku1 :)

zdenek1 · 15. 03. 2017 13:17

↑ No Brain Kid:
2) je dobře.

1) to není kvadratická rovnice, takže proč počítáš nějaký diskriminat?

No Brain Kid · 15. 03. 2017 14:08

↑ zdenek1: 1) Aha.... Já smíchal dva příklady dohromady >.<
I tak je tam jedna věc které nerozumím:
Upravím si vzorec na $x=\frac{4-2p}{p^2-4}$ a protože $x>0$ tak $0<\frac{4-2p}{p^2-4}$ a když vyšetřuji 4-2p ≠ 0 tak mi vyjde p≠2 přitom správný interval je $p\in(-\infty,-2)\cup\{2\}$ když dosadím 2 do původní rovnice, tak mi vyjde, že má nekonečně mnoho řešení, ale nenapadlo by mě vyšetřovat 2, když z podmínky to nesmí být. Jaký je k tomu myšlenkový pochod?

misaH · 15. 03. 2017 14:13 — Editoval misaH (15. 03. 2017 14:23)

↑ No Brain Kid:

No.

Myšlienkový pochod je taký, že parameter môže byť ľubovoľné číslo.

Ak s ním máš počítať ďalej, musíš rozlišovať.

Vo všeobecnosti parametrom nedelíš, ale vyrobíš rovnicu s jednou stranou rovnou nule a skúsiš na druhej strane urobiť súčin.

A vždy sa treba vrátiť k otázke úlohy.

No Brain Kid · 15. 03. 2017 15:36

↑ misaH: Takže kdybych to řekl polopatě, tak mám zkusit dosadit podezřelá čísla?

misaH · 15. 03. 2017 17:07 — Editoval misaH (15. 03. 2017 17:08)

↑ No Brain Kid:

No - ani nie. Píšem to...

$2p(xp+1)-(p^2+4)x=4$
.
.
.

$(p-2)$(p+2)x+2$=0$

Ak by p bola 0, tak by riešením boli všetky reálne čísla.

Ako znela otázka v úlohe?

No Brain Kid · 16. 03. 2017 11:59

↑ misaH: p nula být nemůže, ale už to asi uvidím z tvé úpravy :) V podstatě když p = 2 tak pak $x\in \infty$ a z podmínky která je v zadání, tak $x\in (0;+\infty)$ . Může být?

Al1 · 16. 03. 2017 13:27

↑ No Brain Kid:

Zdravím,

zdá se mi, že závěr tvého řešení spíše odhaduješ. Podobné úvahy, jaké je třeba provést zde, jsi už řešil ve svém tématu
Je třeba dořešit
$x(p-2)(p+2)=4-2p$
a) p=2 ......
b) p=-2 .....
c) $p\ne\pm 2$ .....

misaH · 16. 03. 2017 19:09 — Editoval misaH (16. 03. 2017 19:09)

↑ No Brain Kid:

Myslím, že je pre teba neznáma základná vec.

Parameter totiž môže byť KAŽDÉ číslo.

Nemôžeš povedať, že parameter niektoré číslo nie je.

Ako píše Al1 (zdravím :-) ). Musíš uvážiť aj to, ako bude vyzerať riešenie pre - podľa teba - "nevhodné" p.
Pričom riešením je napríklad aj to, že riešenie neexistuje.

Musíš prejsť VŠETKY hodnoty parametra.

andowero · 28. 05. 2024 21:18

Pro příklad 2 je velmi vhodný první krok podělení [mathjax]p[/mathjax]. Kvůli tomu je potřeba si uvědomit, že tak lze učinit pouze pro [mathjax]p\neq 0[/mathjax].
Čili případ [mathjax]p=0[/mathjax] musíme vyšetřit zvlášť (dosadíme a vyjde nám [mathjax]0=0[/mathjax]) a zjistíme, že rovnice pak má nekonečně mnoho řešení. Tedy aby rovnice měla 2 řešení, nesmí být [mathjax]p=0[/mathjax].
Dále je potřeba pořešit zbývající kvadratickou rovnici a zjistit, kdy má 2 reálná řešení (diskriminant větší než 0).

MichalAld · 28. 05. 2024 22:28

A víš, že je ten dotaz starý 7 let?

misaH · 29. 05. 2024 06:27 — Editoval misaH (29. 05. 2024 06:27)

↑ andowero:

Plus na tomto fóre sa nepreferuje kompletné riešenie. Treba si prečítať pravidlá fóra, a to s porozumením.

Snažíme sa pomáhať, t. j. posúvať zadávateľa návodnými otázkami, aby mohol z čo najväčšej časti vyriešiť úlohu sám.

Exhibicionizmus sa tu nepestuje, je to proti pravidlám fóra.

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2017 10:53

Parametrická rovnice

#2 15. 03. 2017 11:14

Re: Parametrická rovnice

#3 15. 03. 2017 12:37 — Editoval No Brain Kid (15. 03. 2017 12:52)

Re: Parametrická rovnice

#4 15. 03. 2017 12:39 Příspěvek uživatele No Brain Kid byl skryt uživatelem No Brain Kid. Důvod: Dvakrát jsem odeslal ten samý příspěvek

#5 15. 03. 2017 13:17

Re: Parametrická rovnice

#6 15. 03. 2017 14:08

Re: Parametrická rovnice

#7 15. 03. 2017 14:13 — Editoval misaH (15. 03. 2017 14:23)

Re: Parametrická rovnice

#8 15. 03. 2017 15:36

Re: Parametrická rovnice

#9 15. 03. 2017 17:07 — Editoval misaH (15. 03. 2017 17:08)

Re: Parametrická rovnice

#10 16. 03. 2017 11:59

Re: Parametrická rovnice

#11 16. 03. 2017 13:27

Re: Parametrická rovnice

#12 16. 03. 2017 19:09 — Editoval misaH (16. 03. 2017 19:09)

Re: Parametrická rovnice

#13 28. 05. 2024 21:18

Re: Parametrická rovnice

#14 28. 05. 2024 22:28

Re: Parametrická rovnice

#15 29. 05. 2024 06:27 — Editoval misaH (29. 05. 2024 06:27)

Re: Parametrická rovnice

Zápatí