Matematické Fórum

aniuce · 15. 03. 2017 13:29

Dobrý den,
prosím o pomoc s rovnicí $x^{4}-16x^{3}+82x^{2}-145x+78=0$
Děkuji

misaH · 15. 03. 2017 13:48

↑ aniuce:

Jedno riešenie je x=1.

Cheop · 15. 03. 2017 13:59

↑ aniuce:
Dalším kořenem je
x=6
tedy 2 kořeny jsou:
x=1, x=6
a pak už z toho máš kvadratickou rovnici

aniuce · 15. 03. 2017 14:37

Děkuji, 1 dosadím, že to zkusím
a jak potom s kubickou rovnicí?

Cheop · 15. 03. 2017 14:48 — Editoval Cheop (15. 03. 2017 14:51)

↑ aniuce:
No pak do kubické rovnice dosadíš druhý kořen x = 6 a dostaneš rovnici kvadratickou.

PS:
Nejdříve původní polynom vydělíš výrazem (x-1) a pak ten vypočtený podělíš výrazem(x-6) a to
už dostaneš kvadratickou rovnici, kterou vyřešíš "klasicky".

aniuce · 15. 03. 2017 15:03

děkuji, tomu rozumím
ale jak zjistím ten x=6, to jen nevykoukám

misaH · 15. 03. 2017 15:13

↑ aniuce:

Myslím, že Cheop vykoukal...

vanok · 15. 03. 2017 16:13 — Editoval vanok (15. 03. 2017 16:14)

Ahoj ↑ aniuce:,
Pokial poznas vetu o racionalnych (=evidentnych) korenoch tak je to jednoduche. Pozri tu https://en.m.wikipedia.org/wiki/Rational_root
Uci sa to v prvom rocnikovu VS (pred casom aj na SS).
Ide o uzitocnu vetu!

aniuce · 16. 03. 2017 10:32

děkuji
znamená to tohle?
p/q kořen (D(p,q)=1), p dělí absolutní člen a q dělí vedoucí
(p-q) dělí f(1) a (p+q) dělí f(-1)
nebo něco jiného?

vanok · 16. 03. 2017 11:30 — Editoval vanok (16. 03. 2017 11:39)

Vsak si precitaj odkaz ↑ vanok:,
Presne mas
"p is an integer factor of the constant term $a_0$ , and
q is an integer factor of the leading coefficient $a_n$ ."
Kde polynom je
$a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0 = 0$

Tvojom cviceni $a_n=a_4=1$ a $a_0=78$

Tak, ak dany polynom ma nejaky cely koren, tak ten musi byt delitelom cisla 78.( kladne alebo zaporne)
Tak vidis, ze pripadne cele delitele tvojho polynomu musia byt medzi {1,-1,2,-2,... } napis ich vsetki a vyskusaj ...

vanok · 16. 03. 2017 16:05

Poznamka, toto vysetrenie ti podvrdi, ze mas tu dva cele korene: 1 a 6.

Po uplnom vysetreni podla tejto vety, mozes byt isty, ze dva zvysne korene nemozu byt cele.

aniuce · 17. 03. 2017 09:44

Děkuji, tak jsem si to myslela dobře, ted už to půjde

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2017 13:29

rovnice

#2 15. 03. 2017 13:48

Re: rovnice

#3 15. 03. 2017 13:59

Re: rovnice

#4 15. 03. 2017 14:37

Re: rovnice

#5 15. 03. 2017 14:48 — Editoval Cheop (15. 03. 2017 14:51)

Re: rovnice

#6 15. 03. 2017 15:03

Re: rovnice

#7 15. 03. 2017 15:13

Re: rovnice

#8 15. 03. 2017 16:13 — Editoval vanok (15. 03. 2017 16:14)

Re: rovnice

#9 16. 03. 2017 10:32

Re: rovnice

#10 16. 03. 2017 11:30 — Editoval vanok (16. 03. 2017 11:39)

Re: rovnice

#11 16. 03. 2017 16:05

Re: rovnice

#12 17. 03. 2017 09:44

Re: rovnice

Zápatí