Matematické Fórum

Rozárka96 · 19. 03. 2017 12:35

Dobrý den, prosím o pomoc s vyřešením této geometrické konstrukce - Eukleidovské (tedy pouze s pomocí kružítka a pravítka)

Zadání:
Jsou dány úsečky s délkami a, b. Sestrojte úsečku, jejíž délka je a + b.

Řeším takto:
nejdříve si narýsuji úsečky AB(a) a CD (b).
Spojím body AC. Pomocí Eukl. konstrukcí udělám přímku p, která je rovnoběžná s AC a prochází bodem D. Na této přímce bych měla nalézt bod M, kterým bude procházet kružnice k se středem A a poloměrem |AM|. Díky této kružnici naleznu součet a+b (popřípadě i rozdíl)

Bohužel ale nevím, jak nalézt bod M - vím jen, že leží na přímce p.

Děkuji za pomoc!

misaH · 19. 03. 2017 12:37

↑ Rozárka96:

?!

Máš dané a, b a máš zostrojiť a+b?

Veď na (pol)priamku nanes kružidlom a, za a nanes kružidlom b a je to.

Rozárka96 · 19. 03. 2017 12:41

↑ misaH:
Jenomže když k tomu používám jen Eukl. pravítko a kružítko? (pravítko a kružítko v eukleidovském smyslu
si nelze představit pomůcky, které běžně používáme. Eukleidovské pravítko lze použít výhradně ke konstrukci přímek (tj. ke spojení dvou bodů, za tolibovolně vzdálených, úsečkou; resp. k prodloužení, a to i opakovanému, dané
úsečky), nikoliv však k měření či nanášení délky, ani ke konstrukci kolmic nebo rovnoběžek. Co se týče eukleidovského kružítka, pak to lze použít jen k sestrojení kružnice o daném středu a procházející daným, libovolně vzdáleným bodem, nikoliv však k přenášení délky -Syntetická geometrie Lavička)

misaH · 19. 03. 2017 14:08

↑ Rozárka96:

Aha - tak pardon...

Rozárka96 · 19. 03. 2017 14:14

Už mi to napadlo.
Musím vést rovnoběžku r s CD bodem A
kde se protne přímka r a p je bod M. :-)

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2017 12:35

Eukleidovy konstrukce - součet úseček a, b

#2 19. 03. 2017 12:37

Re: Eukleidovy konstrukce - součet úseček a, b

#3 19. 03. 2017 12:41

Re: Eukleidovy konstrukce - součet úseček a, b

#4 19. 03. 2017 14:08

Re: Eukleidovy konstrukce - součet úseček a, b

#5 19. 03. 2017 14:14

Re: Eukleidovy konstrukce - součet úseček a, b

Zápatí