Matematické Fórum

spenat · 10. 05. 2009 20:26

Ahoj.Máme DÚ z matematiky a já jaksi taksi nevím, jak na něj.Zadání zní: Pravidelný 8-boký jehlan- a=3cm;v=5,5cm;S=?;V=?.
Pokud by mi někdo mohl napsat přesný postup, byl bych Vám vážně vděčnej:).Možná je to jednoduchý, ale na matiku jsem fakt dřevo:)

M@rvin · 10. 05. 2009 21:08

$V=\frac{S_p.v}{3}$ obsah podstava- osmiuhelník lze rozdelit na 8 shodných trojúhelnínů ve kterých znáš všechny úhly a jednu stranu, a víš že jsou rovnoramenné, velikost uhlu u středu je $alpha=\frac{360}{8}\nlbeta=gama=\frac{180-alpha}{2}$ pak stačí použít sinovou větu a vzorec pro obsah trojúhelníku $S=0,5*b*c*sinalpha$

spenat · 10. 05. 2009 21:56

Díky moc za rychlou odpověď, ale nějak nechápu: 1.)K čemu jsou potřeba úhly Alfa, Beta a Gama a za 2.)Nějak nerozumim tomu vzorci obsahu...

joker · 10. 05. 2009 22:00

↑ M@rvin:Nejsem si tak úplně jistý, jestli je Sinova věta učivem základní školy...

gadgetka · 10. 05. 2009 22:01

nebo:

u jednoho z osmi shodných rovnoramenných trojúhelníků, které tvoří podstavu, znáš stranu a a proti ní ležící středový úhel $(\alpha=\frac{360^\circ}{8}=45^\circ$ ), výška trojúhelníku ti onen trojúhelník rozdělí na dva pravoúhlé, s úhlem $\frac{\alpha}{2}$ a protější stranou $\frac{a}{2}$ , přilehlou stranou je neznámá výška (x) rovnoramenného trojúhelníku;

platí:

$\tan \frac{\alpha}{2}=\frac{\frac{a}{2}}{x}\nl\tan 22^\circ 30'=\frac{1,5}{x}==>x=\frac{1,5}{\tan 22^\circ 30'}\nlx\approx\frac{1,5}{0,4142} \approx 3,62(cm)$

$S_p=8\cdot \frac{a\cdot x}{2}\nlS_p=8\cdot \frac{3\cdot 3,62}{2}=43,44(cm^2)$

$V=\frac{1}{3}\cdot S_p\cdot v$

$V=\frac{1}{3}\cdot 43,44\cdot 5,5=79,64(cm^3)$

Stěnovou výšku vypočítáme pomocí Pythagorovy věty:
$v^2+x^2=v_s^2$

$v_s=\sqrt{(5,5)^2+(3,62)^2}\approx 6,6(cm)$

$S=S_p+S_{pl}$

$S_{pl}=8\cdot \frac{3\cdot 6,6}{2}=79,2(cm^2)$

$S=43,44+79,2=122,64(cm^2)$

mák · 10. 05. 2009 22:06

↑ spenat:

Vzorec obsahu:
U všech druhů jehlanů platí, že objem je velikost plochy podstavy krát jeho výška děleno třemi.

K výpočtu povrchu.
Vypočti si plochu podstavy (zde osmiúhelník). A k tomu přičti 8x plochu každé boční stěny (bude to rovnostranný trojúhelník o jedné straně "a" druhou si dopočítáš podle Pythagorovy věty).

M@rvin · 10. 05. 2009 22:09

↑ joker:
omlouvam se, tohle jsem si nějak neuvědomil, ale vidím že už je to vyřešeno.

spenat · 11. 05. 2009 16:22 — Editoval spenat (11. 05. 2009 16:34)

Díky všem, vyřešeno a už to konečně chápu :-).A pokud jde o tu sinovu větu, tak Goniometrické fce už mám za sebou :-)

M@rvin · 11. 05. 2009 16:39

↑ spenat:
to určitě, ale myslím že jak správně poznamemal Joker, tak na zš se to neučí, nebo ty už to umíš?

spenat · 12. 05. 2009 08:27

Já jsem na gymplu, ale jsem jakoby stále v 9.třídě.Tak jsem nevěděl, kam to hodit :-)

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2009 20:26

Pravidelný 8-boký jehlan

#2 10. 05. 2009 21:08

Re: Pravidelný 8-boký jehlan

#3 10. 05. 2009 21:56

Re: Pravidelný 8-boký jehlan

#4 10. 05. 2009 22:00

Re: Pravidelný 8-boký jehlan

#5 10. 05. 2009 22:01

Re: Pravidelný 8-boký jehlan

#6 10. 05. 2009 22:06

Re: Pravidelný 8-boký jehlan

#7 10. 05. 2009 22:09

Re: Pravidelný 8-boký jehlan

#8 11. 05. 2009 16:22 — Editoval spenat (11. 05. 2009 16:34)

Re: Pravidelný 8-boký jehlan

#9 11. 05. 2009 16:39

Re: Pravidelný 8-boký jehlan

#10 12. 05. 2009 08:27

Re: Pravidelný 8-boký jehlan

Zápatí