Matematické Fórum

s-o-k-o-l

Dobrý den,
chtěl bych poprosit o pomoc s následujícím příkladem.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-03/36757_Algebra.png

Hned první věc, mám dokázat, že množina M s operací násobení matic je pologrupa. Musí tedy platit asociativita a ta pro matice v Z funguje, takže i pro modulo. Nicméně chtěl bych to vše rozepsat. Dostanu tedy 27 možností a tady nevím (na přednášky nemohu chodit, jsem v práci). Vyberu si třeba tuto kombinaci.
$(M_{1}\cdot M_{1}\cdot )M_{3}=M_{1}\cdot (M_{1}\cdot M_{3})$
Mohl by mi prosím někdo ukázat, jak to bude fungovat, jak to tedy zapíši. Matou mě tam čísla 0,1,2 a nevím, od čeho se odpíchnout. Děkuji moc.

jarrro · 26. 03. 2017 17:47 — Editoval jarrro (26. 03. 2017 17:50)

Násobenie matíc prvkov ľubovoľného poľa je asociatívne teda stačí ti ukázať že násobením nevyjdeš z M na to ani nepotrebuješ vedieť, že si v Z_2 stačí ti komutativita súčtu
Čiže vlastne ukazuješ že matica ktorá vznikne násobením "cyklických" matíc je "cyklická"

s-o-k-o-l

Vyšlo:) díky

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-03/49687_17548766_1485274564818385_1687024125_o.jpg

Ještě poslední dotaz. Budu to modelovat, tedy budu si vytvářet jednotlivé matice 3x3 ... a do nich budu dosazovat a=1, b=0 c=0 ... a=1, b=1, c=2 ... a tak dále ... takže dostanu: následující příspěvek

s-o-k-o-l · 26. 03. 2017 19:50

↑ jarrro:

Tedy dostanu tyto možnosti - celkem 28 variant, jak zvolit za a,b,c čísla 0,1,2 ... Následně dostanu 28 matic, se kterými pokračuji dále. Mám pravdu?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-03/50592_17499717_1485335354812306_980893432_o.jpg

jarrro · 26. 03. 2017 19:56

Stačilo overiť pre 2 matice
a je ich 27 nie? Prvý riadok už tú maticu určuje
3*3*3=27

s-o-k-o-l · 26. 03. 2017 20:00

↑ jarrro:

Jo, 27 ... moje chyba. :)

s-o-k-o-l

↑ jarrro:
Mám všechny matice ... a připravenou tabulku 27x27, kam budu doplňovat čísla ... je tu vlastnost násobení ... ale když budu násobit dvě matice 3x3, dostanu zase matici 3x3 ... tedy můžu se ještě zeptat, jak doplním tabulku, abych součinem dosáhl pouze jednoho čísla?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-03/53328_Maticepng.png

Opravdu se omlouvám, že takto otravuji, opravdu v tom očividně plavu. Mockrát děkuji za předešlé rady.

s-o-k-o-l · 26. 03. 2017 20:44

↑ jarrro:

Už vím :D omlouvám se, problém vyřešen.

jarrro · 26. 03. 2017 20:44

Súčin matíc je matica. Prečo by si mal chcieť "jedno číslo"?

s-o-k-o-l · 26. 03. 2017 21:29

↑ jarrro:
Já jsem to špatně pochopil, už vím, že mi vyjde matice a porovnam výsledek s maticemi, které jsem si vytvořil. Následně zapíšu index do tabulky, který odpovídá součinu matic.

s-o-k-o-l · 27. 03. 2017 17:29

↑ jarrro:

Měl bych ještě poslední, opravdu poslední dotaz. V tomto příkladě (podobný tomu, co počítám já, ale trvá to vypočíst 729 součinů ve wolframu). Idempotentní prvky jsou OK ... pokud na souřadnicích i x i dostanu prvek i, tak je prvek idempotentní.
Jak ale z tabulky zjistím cyklické podpologrupy pologrupy M? Definice mi říká, že:

Pologrupa G je cyklická, jestliže existuje prvek $a\in G$ tak, že $G=\langle a \rangle$ . G je generovaná prvkem a.

Ale jak to objevit v tabulce a hlavně proč to tak bude, to mi zatím uniká.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-03/28569_za1.png

jarrro · 27. 03. 2017 18:35

Zober každý prvok a pozeraj aké má maticové mocniny

s-o-k-o-l

↑ jarrro:
Vzal jsem třeba prvek 2 ... ať tu matici umocním jak chci, stále zůstává stejná. Ale uniká mi souvislost. Hlavně mám problém s tím, co mi vyjadřuje ta pravá strana $\{2\}$
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-03/33293_mocnina.png

jarrro · 27. 03. 2017 19:41

↑ s-o-k-o-l:zložené zátvorky vymedzujú množinu napríklad ( úloha ↑ s-o-k-o-l:) 12*12=15
15*12=8
8*12=12
Teda z 12 vznikne 15, 8 a 12

s-o-k-o-l

↑ jarrro:

No ale to je jako hledat jehlu v kupce sena. To snad ani nejde určit všechny cyklické podgrupy ne ... na to musí být nějaký trik. Oni chtějí všechny ... tedy pro každý prvek existuje pouze jedna možná kombinace? Takto mi to přijde jako metoda hledej a tipuj.

Proč zrovna 15 12 a 8 ... prostě jen tak jsem si řekl, že by ty čísla byla dobrá?

jarrro · 27. 03. 2017 23:01

↑ s-o-k-o-l:veď násobiaca tabuľka to predsa určuje nie? Proste každý prvok určuje jednu podgrupu a niektoré prvky môžu určovať rovnakú podgrupu.

s-o-k-o-l · 28. 03. 2017 00:28

↑ jarrro:

Jo, prvky určují podgrupu. Některé můžou určovat i stejnou podgrupu. Ale z té tabulky není možné to vyčíst pro mě. Vůbec nechápu, co mám hledat, kde to mám hledat, jak to mám hledat.

jarrro · 28. 03. 2017 09:28 — Editoval jarrro (15. 03. 2019 23:28)

Veď keď máš tabuľu a chceš podgrupu generovanú n tak sa pozrieš na n*n, potom na n*n*n potom na n*n*n*n atď až kým sa to nebude opakovať

s-o-k-o-l · 28. 03. 2017 09:43

↑ jarrro:

Už chápu :D děkuji za výdrž a pevné nervy.

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2017 16:00 — Editoval s-o-k-o-l (26. 03. 2017 16:04)

Algebra - pologrupa

#2 26. 03. 2017 17:47 — Editoval jarrro (26. 03. 2017 17:50)

Re: Algebra - pologrupa

#3 26. 03. 2017 18:23 — Editoval s-o-k-o-l (26. 03. 2017 19:50)

Re: Algebra - pologrupa

#4 26. 03. 2017 19:50

Re: Algebra - pologrupa

#5 26. 03. 2017 19:56

Re: Algebra - pologrupa

#6 26. 03. 2017 20:00

Re: Algebra - pologrupa

#7 26. 03. 2017 20:35 — Editoval s-o-k-o-l (26. 03. 2017 20:40)

Re: Algebra - pologrupa

#8 26. 03. 2017 20:44

Re: Algebra - pologrupa

#9 26. 03. 2017 20:44

Re: Algebra - pologrupa

#10 26. 03. 2017 21:10 — Editoval s-o-k-o-l (26. 03. 2017 21:22) Příspěvek uživatele s-o-k-o-l byl skryt uživatelem s-o-k-o-l. Důvod: Nesmysl

#11 26. 03. 2017 21:29

Re: Algebra - pologrupa

#12 26. 03. 2017 21:34 Příspěvek uživatele jarrro byl skryt uživatelem jarrro. Důvod: Neaktuálne

#13 27. 03. 2017 17:29

Re: Algebra - pologrupa

#14 27. 03. 2017 18:35

Re: Algebra - pologrupa

#15 27. 03. 2017 18:48 — Editoval s-o-k-o-l (27. 03. 2017 18:48)

Re: Algebra - pologrupa

#16 27. 03. 2017 19:41

Re: Algebra - pologrupa

#17 27. 03. 2017 19:58 — Editoval s-o-k-o-l (27. 03. 2017 19:59)

Re: Algebra - pologrupa

#18 27. 03. 2017 23:01

Re: Algebra - pologrupa

#19 28. 03. 2017 00:28

Re: Algebra - pologrupa

#20 28. 03. 2017 09:28 — Editoval jarrro (15. 03. 2019 23:28)

Re: Algebra - pologrupa

#21 28. 03. 2017 09:43

Re: Algebra - pologrupa

Zápatí