Matematické Fórum

12345678900 · 30. 03. 2017 20:22

Dobrý den.
Pomohli byste mi prosím s tímto příkladem ?
1.Napište obecnou rovnici roviny β tak, aby rovina β obsahovala přímku AB a byla kolmá k rovině α.
A 1,1,3
B -5,-1,0
Děkuji Vám moc.

Al1 · 30. 03. 2017 20:41

↑ 12345678900:

Zdravím,

chybí zadání roviny α. A směrový vektor přímky AB je současně i směrovým vektorem hledané roviny β.

12345678900 · 30. 03. 2017 20:50

↑ Al1: Omlouvám se. špatně jsem to napsal. Napište obecnou rovnici roviny β tak, aby rovina β obsahovala přímku AB a byla kolmá k rovině β. Takhle je ro správně.:D

Al1 · 30. 03. 2017 20:52

↑ 12345678900:

Jak může být rovina sama k sobě kolmá?

12345678900 · 30. 03. 2017 20:54

↑ Al1: přímka ke kolmá k rovině.

Al1 · 30. 03. 2017 20:57 — Editoval Al1 (30. 03. 2017 21:03)

↑ 12345678900:

ale v tom případě rovina tu přímku obsahovat nemůže. Přímka kolmá k rovině má s takovou rovinou pouze jeden společný bod. Zkontroluj ještě jednou zadání. Můžeš sem vložit foto nebo scan zadání?

12345678900 · 30. 03. 2017 21:03

↑ Al1: Napište obecnou rovnici roviny β tak, aby rovina β obsahovala přímku AB a byla kolmá k rovině α.
Alfa: 6x+2y-z+1=0
Celé jsem to popletl. Tady to máte celé správně. Pomůžete mi prosím ?

Al1 · 30. 03. 2017 21:10

↑ 12345678900:

OK.
1. Přímka AB leží v rovině β. Směrový vektor přímky AB je i směrovým vektorem roviny β. Urči souřadnice $\overrightarrow{AB}$ .
2. normálový vektor roviny α ( ten vyčteš z její obecné rovnice) je současně směrovým vektorem roviny β. Napiš souřadnice tohoto vektoru $\vec{s}$
3. pro obecnou rovnici roviny β potřebuješ její normálový vektor. Ten získáš pomocí vektorového součinu $\overrightarrow{AB}\times\vec{s}$
4. potřebuješ také nějaký bod roviny β. Můžeš použít A ( nebo B)

12345678900 · 30. 03. 2017 21:18

↑ Al1: AB: -6,-2,-3
normálový vekor je: 6,2,-1.
Součin vektorů mi vychází: 8,-24,0.
A vyšlo mi to správně: x-3y+2=0
Moc Vám děkuju. Pomohl jste mi dost.!

Al1 · 30. 03. 2017 21:29

↑ 12345678900:

Vše je správně. :-)

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2017 20:22

Analytická geometrie

#2 30. 03. 2017 20:41

Re: Analytická geometrie

#3 30. 03. 2017 20:50

Re: Analytická geometrie

#4 30. 03. 2017 20:52

Re: Analytická geometrie

#5 30. 03. 2017 20:54

Re: Analytická geometrie

#6 30. 03. 2017 20:57 — Editoval Al1 (30. 03. 2017 21:03)

Re: Analytická geometrie

#7 30. 03. 2017 21:03

Re: Analytická geometrie

#8 30. 03. 2017 21:10

Re: Analytická geometrie

#9 30. 03. 2017 21:18

Re: Analytická geometrie

#10 30. 03. 2017 21:29

Re: Analytická geometrie

Zápatí