Matematické Fórum

liquid · 16. 03. 2008 11:02

Ahoj,....
mam problemek...

rovnice v intre´valu 0;360°

tg x = -35

hodim to do kalkulacky, ale ve vysledkach maj uhel ktery vznikne, kdyz muj vysledny odectu od 180... proc?

ttopi · 16. 03. 2008 11:09 — Editoval ttopi (16. 03. 2008 11:11)

No protože na jednotkový kružnici je záporný tangens směrem dolů, to znamená, že to co ti vyjde odečti od 360. Alespoň tak to vychází mě. Vyjde nějakejch 271,4° A samozřejmě ro samé 180 - cca 88 ... Pak je to +k krát 180

jelena · 16. 03. 2008 11:20 — Editoval jelena (16. 03. 2008 11:30)

↑ ttopi:↑ liquid:

Zaporny tg je ve II. kvadrantu a ve IV. Prvni vysledek by se mel dostat do II. kvadrantu, pak uz staci perioda pro tg x, coz je 180 stupnu, tim se dostaneme do IV. kvadrantu. OK?

Editace: kolega ttopi to ma napsane uplne spravne v editu, kdyz jsem zacala psat sve dve radky, tak to tam jeste nebylo a kdyz jsem to poslala, tak uz jo - ale ja mam mezi tak akorat hrnek kavy :-)

ttopi · 16. 03. 2008 11:22

↑ jelena: Dy? to mam napsaný v editu, nebo ne? :-)

liquid · 16. 03. 2008 11:23

uz je mi to jasnejsi... kuju

a tohle?

4 cotg x = pi

liquid · 16. 03. 2008 11:26

jeste k tomu tangecu...

chapu dobre, ze to znamena, ze

primka z pocatku jednotkovy kruznice protne kolmici v bodech 1 a -1 na ose x ve vzdalenosti 35 od osy x?
a ja zjistuju ten uhel

ttopi · 16. 03. 2008 11:27

↑ liquid: Přesně tak.

ttopi · 16. 03. 2008 11:29

Takhle se odečítá tangens

liquid · 16. 03. 2008 11:33

supr, diky
a ohledne toho:

4 cotg x = pi

?

ttopi · 16. 03. 2008 11:43

No upravíme do cotgx=pi/4 -> cosx/sinx = pi/4 ... cotg = 1/tg -> tg pi/4 = 0,7853... 1/0,7853 = cca 1,2732... a tan^-1 1,2732 = cca 51,5° ... takže výsledek je cca x=51,5° + k krát 180. Dost nepřesný ale jde o postup.

ttopi · 16. 03. 2008 11:46

liquid · 16. 03. 2008 11:52

nejak tomu nerozumim...

"tg pi/4 = 0,7853... "

nejni anhodou tg pi/4 tj tg45 stupnu 1 ?

ttopi · 16. 03. 2008 11:54

↑ liquid: Mam za to, že úhel je tady neznámá, tudíž x. To pí je podle mě normální číselná hodnota.

liquid · 16. 03. 2008 12:14

aha... mno to je prave ono... nejak nevim kdy brat pi jako ciselnou hodnotu 3.14 .. a kdy jako 180stupnu :(

ttopi · 16. 03. 2008 12:18

No jako úhel se pí bere ve spojení s goniometrickou funkcí, to znamená sin(2pí) cos(pí) a podobně. Jinak je jasný, že třeba v negoniometrických rovnicích se pí bere jako hodnota 3,14. To se nějak pozná dycky.

jelena · 16. 03. 2008 12:59

↑ liquid:

Budes muset si udelat jasno s cislem pi - jako s realne existujicim cislem na ciselne ose

Moje velmi polopaticka predstava pouziti pi a uhlu ve stupnich:

- koza je uvazana na provazu, delka provazu je 1.
Koza obchazi jednotkovou kruznici.
Budu merit uhlomerem ten uhel od jedne polohy provazu do druhe - merim ve stupnich - a rikam treba "posun proti rucickam o 30 stupnu".
Budu merit svinovacim metrem delku oblouku, co ujde koza na konci provazu, tak merim v radianech a rikam - "posun o pi/6" (radian, ale neni zvykem uvadet jednotky obloukoveho uhlu).

Pokud se bavim o goniometrickych funkcich, tak v podstate mam na mysli porad jednotkovou kruznici - bod se posouva po oblouku, pricemz ten posun muzeme popisovat jak v radianech - pojedeme prstem po oblouku. Tak i ve stupnich - presuneme polomer z jedne polohy na druhou.

Ted rikam: pri posunu o uhel 30 stupnu, poloha bodu se zmenila o pi/6, bod ma souradnice:
y=sin 30 stupnu = 1/2 ..... nebo sin(pi/6) totez
x = cos 30 stupnu = sqrt(3)/2 nebo sin (pi/6) totez.

Pokud bude zadano, ze cos(uhlu) se rovna pi/4, tak rekli toto - na ose x najdi polohu, kde zhruba bude 3,14/4, a na jednotkove kruznici hledej, o jaky uhel se posunul bod po oblouku. Uhel posunu muze byt jake stupnich, tak i v radianech.

Ovsem neni mozne rici, ze cos(uhlu) se rovna ..... (stupnu).

Dalsi pomucka - cestinarska:

cos čeho? (uhlu at ve stupnich nebo v radianech) = čemu? číslu

Proto nasobek pi muze byt pouzit i na jedne i na druhe strane goniometricke rovnice, stupen pouze po nazvu goniometricke funkce - na obe strany ne.

liquid · 16. 03. 2008 13:59

tohle mi dost pomohlo :)
dekuju :)

mam tu dalsi zadrhelik...

4sin^2x - 2sinx = odmocnina ze 3 * (-1+2 sinx)
$4\sin ^2 x - 2\sin x = \sqrt{3} \cdot (-1 + 2\sin x)$

vim jak by se to melo resit, tady mam problem asi v uprave... melo by se to substituovat na kvadr. ale nejak se v tom motam a nejak se mi nepoziraj odmocniny a ani mi nevhychazi vhodne odmocniny ...

Ivana · 16. 03. 2008 21:58

↑ liquid:Máš dobře zadání ? Zdá se mi to nějaké divoké. :-(

jelena · 16. 03. 2008 22:11

↑ Ivana:

Ivano, srdecne zdravim :-)
- zadani ma dobre - je z nasi oblibene Petakove, priklad 7b na str 52.

Musi se udelat substituce sin x = a, pak vsechno nalevo, bude kvadraticka rovnice,

4a^2 - a(2+sqrt(3)) + sqrt(3) = 0

Pouze opatrne pri umocnovani na druhou pri hledani D.

Ivana · 16. 03. 2008 22:37

↑ jelena:
$4sin^2x-2sinx-\sqrt3(2sinx-1)=0$
$4a^2-2a-\sqrt3(2a-1)=0$
$4a^2-2a-2a\sqrt3+\sqrt3=0$
$4a^2-2a(1+\sqrt3)+\sqrt3=0$

Ivana · 16. 03. 2008 22:40

↑ jelena:Též zdravím a přeji hezký pracovní týden . :-)

jelena · 16. 03. 2008 22:46

↑ Ivana:

:-) napodobne, sice ma byt narocny, ale na zaver budou prazdniny :-)

Vladimir74 · 01. 04. 2017 23:22

↑ jelena:
No, je pěkný, že si přejete hezkej den, ale správnej výpočet je samozřejmě ten, že vytknete 2sinx. Pak se to dá triviálně počítat. Jeden kořen 2sinx=sqr3, druhej 2sinx=1. Doufám, že neučíte matiku, děťátka.

jelena · 02. 04. 2017 00:16

↑ Vladimir74:

také Vás zdravím a děkuji za velmi efektivní podnět, skutečně úpravou
$4\sin ^2 x - 2\sin x = \sqrt{3} \cdot (-1 + 2\sin x)$ na
$2\sin x(2\sin x - 1)=\sqrt{3} \cdot (-1 + 2\sin x)$ a následně na součinový tvar se dobereme výsledku daleko snadněji a pohodlněji.

Doufám, že neučíte matiku, děťátka.

:-) ne, rozhodně ne, strýčku! Jak jste toto téma vůbec našel? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2008 11:02

goniometricke rovnice

#2 16. 03. 2008 11:09 — Editoval ttopi (16. 03. 2008 11:11)

Re: goniometricke rovnice

#3 16. 03. 2008 11:20 — Editoval jelena (16. 03. 2008 11:30)

Re: goniometricke rovnice

#4 16. 03. 2008 11:22

Re: goniometricke rovnice

#5 16. 03. 2008 11:23

Re: goniometricke rovnice

#6 16. 03. 2008 11:26

Re: goniometricke rovnice

#7 16. 03. 2008 11:27

Re: goniometricke rovnice

#8 16. 03. 2008 11:29

Re: goniometricke rovnice

#9 16. 03. 2008 11:33

Re: goniometricke rovnice

#10 16. 03. 2008 11:43

Re: goniometricke rovnice

#11 16. 03. 2008 11:46

Re: goniometricke rovnice

#12 16. 03. 2008 11:52

Re: goniometricke rovnice

#13 16. 03. 2008 11:54

Re: goniometricke rovnice

#14 16. 03. 2008 12:14

Re: goniometricke rovnice

#15 16. 03. 2008 12:18

Re: goniometricke rovnice

#16 16. 03. 2008 12:59

Re: goniometricke rovnice

#17 16. 03. 2008 13:59

Re: goniometricke rovnice

#18 16. 03. 2008 21:58

Re: goniometricke rovnice

#19 16. 03. 2008 22:11

Re: goniometricke rovnice

#20 16. 03. 2008 22:37

Re: goniometricke rovnice

#21 16. 03. 2008 22:40

Re: goniometricke rovnice

#22 16. 03. 2008 22:46

Re: goniometricke rovnice

#23 01. 04. 2017 23:22

Re: goniometricke rovnice

#24 02. 04. 2017 00:16

Re: goniometricke rovnice

Zápatí