Matematické Fórum

Ondřej0007 · 02. 04. 2017 20:59

Start i cíl běžeckého závodu je u školy. Běží se ke kostelu a tam se děti obrátí a vrací se stejnou trasou zpět. Petr s Martinem vyběhli ve stejnou dobu, ale Martin běží v průměru o pětinu menší rychlostí než Petr. Petr s Martinem se potkali 50 metrů od kostela.

1. Otázka : Délka běžecké tratě.
2. Otázka : o kolik sekund dorazil Martin do cíle později než Petr, víme-li, že Petrovi naměřili čas 3min 20sec.
3. Otázka : kolik metrů bude mít Petr náskok před Martinem v okamžiku, kdy Petr dorazí do cíle.

PS: byl k tomu obrázek na kterém byl pouze nakreslen ''had'' jako trať se školou a kostelem, Petr byl jak se od kostela vrací zpět ke škole a Martin jak běží ke kostelu. Teď jsem si všiml, že bych měl nejspíše spolupracovat s otázkou č.2 ze které by byl možný zjístit čas Martina a tím rozdíl mezi němi,.. ale jen hádám.
Děkuji moc kdyby mi někdo popsal výpočet této zapeklité otázky.

Hezký den a ať vám to výjde! :)

zdenek1 · 02. 04. 2017 22:10

↑ Ondřej0007:
Návod na 1)
označíme si vzdálenost ke kostelu $s$
doba setkání (čas=dráha/rychlost)
Petr $\frac{s+50}{v_P}$
Martin $\frac{s-50}{v_M}$
Ještě víme $v_M=\frac45v_P$

V okamžiku setkání se časy rovnají
$\frac{s+50}{v_P}=\frac{s-50}{\frac45v_P}$
$s+50=\frac{s-50}{\frac45}$
a zbytek zvládneš

Cheop · 03. 04. 2017 09:38 — Editoval Cheop (03. 04. 2017 10:45)

↑ Ondřej0007:
Počítal bych takto:
v_p - rychlost Pavla
t - čas kdy se potkají 50 m od kostela
s - vzdálenost škola - kostel
Celá trať = 2s
Platí:
$v_p\cdot t=s+50$ Pavel uběhne vzdálenost škola-kostel +50 metrů
$\frac{4v_p\cdot t}{5}=s-50$ Martin za stejný čas uběhne rychlostí o 1/5 nižší než je rychlost Pavla o 50 metrů méně než je vzdálenost škola-kostel
Když druhou rovnici odečteme od první dostaneme:
$v_p\cdot t-\frac{4v_p\cdot t}{5}=s+50-s+50\\\frac{v_p\cdot t}{5}=100\\v_p\cdot t=500$
Z první rovnice vyjádříme s:
$v_p\cdot t=s+50\\s=v_p\cdot t-50\\s=500-50=450$
Vzdálenost škola-kostel je tedy 450 m
Celá trať = 2s
A zbytek sám.
PS: 3 minuty 20 vteřin = 200 vteřin
rychlost Pavla je:
$v_p=\frac{2s}{200}$ m/s
a dál už to dopočítáš.

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2017 20:59

Úloha na pohyb

#2 02. 04. 2017 22:10

Re: Úloha na pohyb

#3 03. 04. 2017 09:38 — Editoval Cheop (03. 04. 2017 10:45)

Re: Úloha na pohyb

Zápatí