Matematické Fórum

Musíme sestavit funkci času.

kde je čas, po který bude putovat po přeponě trojúhelníka, který vznikne spojením místa loďky, břehu přes kolmici a místo, kam se chce muž dostat, je čas, po který bude potovat kolmo k břehu a je čas, po který pujde po břehu.

Když si určíme, že po té přeponě dlouhé 20km pojede , pak přes podobnosti dopočtem vzdálenost od nového bodu k břehu a pak vzdálenost ke konečnému bodu po přehu.

Až sestavíme funkci, uděláme první derivaci a položíme ji rovno 0. Tam, kde bude minimum této funkce, získáme x, neboli kus, který musí muž plout v lodi po přeponě.


Co je ale divné je, že mě vyšla funkce ze které mi vyjde, že nejlepší bude pro může plavat přímo k bodu, ke kterýmu se chce dostat, to znamená, že a pak a tedy vylodí se přímo na místě, kde chce. To se mi ale zdá, že kvuli takovému výsledku by se úloha zbytečně nedělala. Ale kdo ví, třeba mám špatně tu funkci.

↑ atn.hvc:
Problém je ten, že ty jsi vzal v potaz jen 2 možnosti:

1) muž poplave přímo ke břehu a pak půjde pěšky.

2) můž poplave po přeponě přímo an určené místo


Jenže při jimé zadání by se mohlo ukázat, že nejvýhodnější bude například 10km uveslovat po přeponě, pak veslovat ke břehu a pak jít pěšky.

Právě proto se musí sestavit funkce času v závislosti na tom, jak velký úsek muž uvesluje po té přeponě, podle čehož se pak spočte vzdálenost ke břehu a od místa vysazení ke konečnému bodu.

Takže výsledek máme oba stejný, ale v jiném případě by tvůj postup byl špatně. Takovéto úlohy se musí řešit přes extrém danné funkce.

Nejsou špatně zadané rychlosti nebo něco? Protože takový výsledek se mi opravdu moc nezdá.

Pokud si zvolím vzdálenost "a" o kterou půjdu ménší vzdálenost  po břehu rychlostí 10 km/h, pak poplavu po přeponě trojúhelníku jehož odvěsny jsou 12 km a právě zvolená vzdálenost "a".
Celková doba až do cíle je tedy:



Pak vypoču první derivaci a řeším kvadratickou rovnici.

Vyšlo mi 9 km. Celková doba je tedy 3 hodiny a 36 minut.

OK mé řešení:





Ten menší trojúhelík je s tím větším v podobnosti a proto platí, že
-> z toho a

Pak

grafem funkce t je přímka, která klesá směrem k nekonečnu, z toho plyne, že čím větší bude x, tím menší bude t. No a jelikož x může být maximálně 20, pak to znamená, že celý čas jen popluje v lodi a tedy

mák: Tady vidíš, že mi vyjde menší čas než tobě, tu funkci máš špatně.

Hm, tak jsem si uvědomil, že on nemusí plavat jen po přeponě, ale třeba takto:



A pak by byl čas


Znamená to, že moje předchozí snažení stojí na špatné úvaze.

Nové řešení:

Musíme si určit x jako délku odvěsny, kterou tvoří část břehu (na mém obrázku ta černá čárka nalevo nahoře) a pak spočíst tu přeponu, která mě vyšla 14,42 a to bude trasa uražená po lodi.

Takže zkusím to napsat znova.

↑ mák:

Už nemusím, tady kolega to zvládl :-)

PS: Ach jo, takovou práci jsem si s tím dal .-)