Matematické Fórum

Doubek · 11. 04. 2017 19:04

Zdravím

Potřeboval bych prosím vyřešit jeden příklad:

Jaká je výška kůlu zaraženého do vodorovného dna nádrže, který je celý ponořený do vody o indexu lomu 1,33 je-li jeho délka stínu 0,3 m při výšce Slunce nad obzorem 60 $^\circ$

Děkuji za pomoc.

KennyMcCormick

Nejdřív začneš tím, že si spočítáš, pod jakým úhlem září Slunce pod vodou. Použijeme Snellův zákon:
$\frac{\sin{\alpha_1}}{\sin{\alpha_2}}=\frac{n_2}{n_1}$
$\alpha_1$ je odchylka vstupujících paprsků od kolmice, tj. $\alpha_1=90°-60°=30°$ .
$\alpha_2$ je odchylka vystupujících paprsků od kolmice. Nás zajímá, do jaké míry budou odchýlené paprsky ve srovnání s vodorovnou hladinou - chceme si představit, že Slunce je zdánlivě právě tento úhel nad obzorem. Tento úhel si označíme třeba $\beta$ a platí $\alpha_2=90°-\beta$ .
$n_1$ je index lomu vzduchu, $n_1=1,000\:26$ .
$n_2$ je index lomu vody.

Po dosazení:
$\frac{\sin30°}{\sin(90°-\beta)}=\frac{1,33}{1,000\:26}$

Z toho vypočítáš (EDIT: nebo jenom vyjádříš, ať se nekumulují zaokrouhlovací chyby :)) úhel $\beta$ . Zbytek úlohy spočívá ve vizualizaci problému jakožto tyče osvětlené Sluncem v úhlu $\beta$ nad obzorem.

Víš, jak dál?

Doubek · 12. 04. 2017 08:57

Zdravím

Tady jsem právě ještě došel, jen mám asi špatnou vizualizaci, takže mi to nevychází podle výsledku :D

KennyMcCormick · 12. 04. 2017 13:51

Napiš sem svůj výpočet a jaký má vyjít výsledek. :)

Doubek · 12. 04. 2017 15:17

Tak vyšlo mi že $\sin \beta = 67,7^\circ$ potom jsem uvažoval ve smyslu, že potřebuji vypočítat odvěsnu v pravém trojúhelníku.

Takže jsem počítal že $\text{tg}\beta =h/x$ kde je x je naše vzdálenost 0,3 m.

A výsledek už pak sedí :D udělal jsem asi někde numerickou chybu... Vyšlo to kolem 0,73m

Díky moc .)