Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 04. 2017 16:35 — Editoval punkacz (13. 04. 2017 16:39)

punkacz
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: ZČU FST
Pozice: student
Reputace:   
 

Pomoc s derivací za využití software

Zdravim,

potřeboval bych pomoci s výpočtem druhé derivace tohoto výrazu: l*sin(x(t))+ b*sin(arctg((l*sin(x(t))/(a-l*cos(x(t))))); proměnné x v závislosti na t; např. wolfram alpha mi to spočte, ale už výraz dále neupraví. Díky za pomoc.

obrázek:   //forum.matematika.cz/upload3/img/2017-04/94294_derivace.JPG

Offline

 

#2 13. 04. 2017 17:33 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#3 13. 04. 2017 20:57

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Pomoc s derivací za využití software

Zdravím,

možnosti:
a) podívat se na to, jak předpis funkce vznikl, zda by nešlo vyjádřit snadněji (tipuji, že jde od nějaké vztahy s využitím goniometrie pravoúhlých trojúhelníků),
b) nepracovat s "podrobným" zápisem, jak máš, ale třeba jen s $l\cdot \sin(x(t))+b\cdot \sin(g(x(t)))$, derivovat jako složené funkce a až na závěr doplnit derivace vnitřních funkcí,
c) zkusit použit na 2. část, kde je sin(arctg(...)) vzorec ze 3. řádku z tabulky, odvození je vidět v posledním řádku na trojúhelníku.

Podívej se na to tak, prosím.

Offline

 

#4 13. 04. 2017 20:59

misaH
Příspěvky: 12928
 

Re: Pomoc s derivací za využití software

↑ jelena:

Téma je

Pomoc s derivací za využití software

Offline

 

#5 13. 04. 2017 21:38

punkacz
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: ZČU FST
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Pomoc s derivací za využití software

↑ jelena:
Skutečně jde o vztahy za využití trigonometrie. Konkrétně se jedná o zdvihovou funkci pětičlenného mechanismu vačky. Hledám rychlost a zrychlení členu 5 vůči rámu 1 a to tak, že tuto funkci zderivuji podle času. Problém je v tom, že se jedná o funkci složenou. Skutečně se mi to nechce řešit ručně, myslel jsem si spíš, jestli někdo neovládá software, který to dovede a zároveň výraz nezjednoduší, protože s ním potřebuji dále pracovat.

Offline

 

#6 13. 04. 2017 22:18

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Pomoc s derivací za využití software

↑ punkacz:

děkuji za upřesnění. Předpokládám strojové využití (ne ruční), ale pokud se i WA předloží upravený výraz, tak je větší naději, že něco použitelného vzejde. Pokud jsem dobře upravila po použití vzorce z bodu c), potom máme WA, předpokládám, že podmínky umožní odmocnění a krácení (můžeme doplnit pro pořádek), potom derivujeme výraz v odkazu. Což sice dává o něco přehlednější výsledek, ale pořád to není na další práci (i když možná by šla ještě použit substituce pro jmenovatel). Úplně poslední alternate form pro kladné hodnoty parametrů a t dává alespoň součinový tvar.

Pokud máš náhled na geometrii, přidej, prosím (výraz v jmenovateli totiž dává kosinovou větu pro obecný trojúhelník, třeba by se něco ještě našlo na usnadnění).

Offline

 

#7 14. 04. 2017 09:11

punkacz
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: ZČU FST
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Pomoc s derivací za využití software

Děkuji, s tímto výrazem je již reálnější pracovat, něž v předchozím případě. Dále zasílám schéma mechanismu. $\varphi _{2}$ je počáteční sklon který se pohybuje od $0^\circ -360^\circ $ . $\varphi _{4}$ je funkcí $\varphi _{2}$ tedy $\varphi _{4}(\varphi_{2})$ . Rameno y se posouvá v objímce, nemá konstatní délku. Dáno: $l_{2},l_{3},a,\varphi _{2}$
Schéma mechanismu:
//forum.matematika.cz/upload3/img/2017-04/53807_mechanismus_schema.JPG

Offline

 

#8 14. 04. 2017 11:42

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Pomoc s derivací za využití software

↑ punkacz:

děkuji, jak máš napsáno vyjádření $y$ z kosinové věty, v tom se shodujeme. $\sin \varphi_4$ bych vyjádřila ze sinové věty pro trojúhelník $yl_2a$, tedy $\frac{l_2}{\sin \varphi_4}=\frac{y}{\sin \varphi_2}$, pokud $y=\sqrt{a^2+l^2_2-2al_2\cos \varphi_2}$, dojdeme k $\sin \varphi_4=\frac{l_2\cdot \sin \varphi_2}{\sqrt{a^2+l^2_2-2al_2\cos \varphi_2}}$.

Což vede k $y_{51}=l_2\sin \varphi_2+l_3\cdot \frac{l_2\cdot \sin \varphi_2}{\sqrt{a^2+l^2_2-2al_2\cos \varphi_2}}$

Tedy, jestli správně chápeme možnost pohybu (rameno $y$ se pohybuje v objímce, objímka má možnost rotačního pohybu okolo osy, co jde do monitoru), tak docházíme ke shodnému výsledku a k tomu, co jsme již dávali do WA. Jedině, k čemu snad ještě dotaz - na obrázku $y_{51}$ má zakresleno pevné uchycení. Ovšem podle našeho předpokladu $y_{51}$ jde z polohy $l_2$ svisle dolu až do polohy $l_2$ svisle nahoru (ve vertikálním směru). Má to pevné uchycení základny pro $y_{51}$ nějaký důvod? Na samotné vyjádření k lepšímu použitelnému tvaru to bohužel zatím nevidím. Dá se tedy pracovat s výrazem, který nabízí WA pro kladné hodnoty parametrů a t, nebo pořád je třeba úpravy (nebo spíš jiného výstupu, např. hledání max, min, nebo řešení konkrétní rovnice, to by snad mohli ještě kolegové přispět)? Děkuji.

Offline

 

#9 14. 04. 2017 19:13

punkacz
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: ZČU FST
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Pomoc s derivací za využití software

↑ jelena:
Mockrát děkuji za pomoc, výraz se určitě zjednodušil a je reálnější s ním dále pracovat. Pokud jde o pevné uchycení zdvihu y51, tak s tebou souhlasím a je to nesmysl, opravím si to, každopádně ještě jednou díky :)

Offline

 

#10 16. 04. 2017 14:03

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Pomoc s derivací za využití software

↑ punkacz:

děkuji, také za vysvětlení k y51. ještě by bylo dobré upřesnit, že volíme pouze kladnou hodnotu odmocniny $y=\sqrt{a^2+l^2_2-2al_2\cos \varphi_2}$ (nepíšeme $y=\pm \sqrt{a^2+l^2_2-2al_2\cos \varphi_2}$), jelikož pracujeme s geometrii, trojúhelníku, kde předpokládáme nezáporné rozměry. Pro protáčení v celém rozsahu $\varphi _{2}$ pro $0^\circ -360^\circ$ snad ještě uvažovat symetrii pro polohy v "dolní" polorovině. Ale na práci s vytvořeným předpisem funkce ve smyslu dalšího usnadnění to už vliv nemá, snad se již všechno podařilo dopočítat.

Offline

 

#11 19. 04. 2017 16:23

punkacz
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: ZČU FST
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Pomoc s derivací za využití software

↑ jelena:
A pokud budu dále chtít vytvořit například graf průběhu rychlosti nebo z rychlení v závislosti na čase od nuly do 360 stupnu, je nutné nějak uvažovat, v jakém kvadrantu je cosinus kladný a v jakém záporný??

Offline

 

#12 19. 04. 2017 22:50

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Pomoc s derivací za využití software

↑ punkacz:

to se uváží "samo". Pokud budu brát nulovou polohu, kdy je rameno $l_2$ vodorovně nalevo (splývá s ramenem $a$, $\varphi _{2}=0$], potom ve vyjádření délky $y=\sqrt{a^2+l^2_2-2al_2\cos \varphi_2}$ bude člen $2al_2\cos \varphi_2=2al_2$ a máme $y=\sqrt{a^2+l^2_2-2al_2}=|a-l_2|$. S nárůstem $\varphi _{2}$ do $180^\circ$ (do pravé vodorovné polohy $l_2$) dostaneme maximální délku ramena $y=\sqrt{a^2+l^2_2+2al_2}=|a+l_2|$. Atd. do $360^\circ$. Vliv znaménka cosinu na hodnotu ramena $y$ je takto, předpokládám, vidět.

Znaménko $\sin \varphi_2$ má vliv na celý zápis $y_{51}=l_2\sin \varphi_2+l_3\cdot \frac{l_2\cdot \sin \varphi_2}{\sqrt{a^2+l^2_2-2al_2\cos \varphi_2}}$ (jde vytknout pro závorku, která bude kladná) a bude určovat polohu $y_{51}$ vůči nulové (pokud za nulovou považujeme vodorovný stav ramena $y$, $l_2$.

Stačí tak na doplnění vlivu znamének? Děkuji.

Offline

 

#13 20. 04. 2017 06:51

punkacz
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: ZČU FST
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Pomoc s derivací za využití software

↑ jelena:
Ano, děkuji mnohokrát za pomoc. Teď již snad bude vše jasné.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson