Matematické Fórum

Zdravím, nedávno se mě matikář zeptal, proč u exponenciálních funkcí uvažujeme pouze kladné základy. Od té doby se nad tím zamýšlím, a ráda bych si to s vaší pomocí konečně ujasnila.

Moje argumentování by znělo nějak takto:

Pokud by byl základ funkce 0, vznikla by z něj konstantní funkce nedefinovaná v bodě 0 (což není exponenciální funkce ve výsledku).
Pokud by byl základ záporný, měli bychom nejspíš dost problém s grafem funkce, jelikož by byl definovaný v celých číslech x (např. apod.). Dál si už nejsem v uvažování jistá - ještě bych řekla, že když je exponent racionální číslo (přičemž čitatel i jmenovatel jsou dvě nesoudělná čísla), funkce by v těchto bodech nebyla definována, jelikož v R nelze odmocňovat záporná čísla.
Tuším že mi v úvaze chybí iracionální čísla, to ani nevím, co bych k tomu měla říct. A potom taky jak to shrnout, resp. uspokojivě odpovědět na otázku "Proč neuvažujeme i záporné základy u exponenciálních funkcí?"

Děkuji za odpovědi/postřehy/zkontrolování mých procesů. :)