Matematické Fórum

adamo · 12. 05. 2009 00:00 — Editoval adamo (12. 05. 2009 00:01)

Ahoj,

učím se otázk komplexní čísla a docela to šlo, až jsem se zasekl u rovnice $x^2+2xi=1-2i$ a trochu mě to zaskočilo, protože i složitější příklady šly docela v pohodě.

Takže se chci zeptat, jaký je na tenhle typ rovnice postup, s počítáním x1,2 jsem selhal s různými rozklady na reálné a imaginární části taky.

Díky aspoň za popostrčení, pak už se nějak chytnu

A kořeny mají být -1 a 1-2i .

gadgetka

$x^2+2xi=1-2i\nlx^2+2xi-1+2i=0\nlx^2+2i(x+1)-1=0\nl(x^2-1)+2i(x+1)=0\nl(x+1)(x-1)+2i(x+1)=0\nl(x+1)(x-1+2i)=0\nlx_1=-1\nlx_2=1-2i$

adamo · 12. 05. 2009 07:15

Dííky moc

adamo · 12. 05. 2009 07:59 — Editoval adamo (12. 05. 2009 08:01)

Stejně mi vrtá hlavou, proč nemůžu rovnici spočítat "normálně, pomocí vzorce pro výpočet kořenů:
$x^2+2xi=1-2i \nl x^2+2xi+2i-1=0 \nl ----------------------\nl x_{1,2}=\frac{-2i\pm\sqrt{4i^2-4(2i-1)}}{2} \nl x_{1,2}=\frac{-2i\pm\sqrt{-4-8i+4}}{2} \nl x_{1,2}=\frac{-2i\pm\sqrt{-8i}}{2} \nl x_{1,2}=\frac{-2i\pm2i\sqrt{2i}}{2} \nl x_{1,2}=-i\pm i\sqrt{2i}$

Vysvělí mí prosím někdo proč to není matematicky možné? Protože mě absolutně nic nenapadá. Nebo to je možné a ten výsledek je ještě nějak upravitelný?

Díky

Adam

svatý halogan · 12. 05. 2009 10:27

Je to možné, ale musíš odmocnit komplexní číslo:

Měj $\sqrt{a + bi}$ Ty víš, že po odmocnění ti vnikne další komplexní číslo:

$\sqrt{a + bi} = c + di$ , takže umocníš a počítáš dál - porovnáš reálné a imaginární složky a vyjde ti odmocnina z komplexního čísla. Pak dosadíš do vzorce pro výpočet kořenů kvadratické rovnice a měl by ti vyjít stejný výsledek.

adamo · 12. 05. 2009 10:49

↑ svatý halogan:

Aha, díky moc, to mě nenapadlo :-) Jdu to zkusit, u složitějších příkladů se tomu stejně nevyhnu.

adamo · 12. 05. 2009 10:58 — Editoval adamo (12. 05. 2009 10:59)

nojo, vyšlo to nádherně:

$x_{1,2}=\frac{-2i\pm\sqrt{-8i}}{2} \nl \sqrt{-8i} = 2-2i \nl \nl x_{1}=\frac{-2i+2-2i}{2} = \frac{2-4i}{2} = 1-2i \nl x_{2}=\frac{-2i-2+2i}{2} = -2/2 = -1$

Ještě jednou díky

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2009 00:00 — Editoval adamo (12. 05. 2009 00:01)

Kvadr. rovnice s imaginární jednotkou v C

#2 12. 05. 2009 00:37 — Editoval gadgetka (12. 05. 2009 00:38)

Re: Kvadr. rovnice s imaginární jednotkou v C

#3 12. 05. 2009 07:15

Re: Kvadr. rovnice s imaginární jednotkou v C

#4 12. 05. 2009 07:59 — Editoval adamo (12. 05. 2009 08:01)

Re: Kvadr. rovnice s imaginární jednotkou v C

#5 12. 05. 2009 10:27

Re: Kvadr. rovnice s imaginární jednotkou v C

#6 12. 05. 2009 10:49

Re: Kvadr. rovnice s imaginární jednotkou v C

#7 12. 05. 2009 10:58 — Editoval adamo (12. 05. 2009 10:59)

Re: Kvadr. rovnice s imaginární jednotkou v C

Zápatí