Matematické Fórum

Ahoj akdar,
Co sa tyka vzorca z , tak vyuzi ze plocha (ABC )=plocha (ABD)+plocha (ADC). A tiez pouzi klasicke vzozce ako   atd.

Dobry vecer ↑ akdar:,
Dobre si to upravila. 
Ak ta este nieco zaujima o osach, tak to napis.

Ahoj ↑ akdar:,
Dobre dnes budeme pokracovat ( Ak budem mat internet...)

Ako som slubil v #24 tu teraz definujem
pojem dvojpomeru
4roch bodov A, B, C, D tej istej priamky, je tento vyraz

(Kde je algebricka dlzka ...)
Pomocou suradnic sa to da napisat takto
.
Oznacime ho .

Poznamka a cvicenie.
Cize 4 body  A, B, C, D tvoria 24 dvojpomerov ak ich poprehadzujeme, napr. .
Vyjadrite ich ak viete, ze .

BACD = ((b-c)/(a-c))/((b-d)/(a-d)) = 1/p
ABDC = ((a-d)/(b-d))/((a-c)/(b-c)) = 1/p
BADC = ((b-d)/(a-d))/((b-c)/(a-c))= p
postupuji správně?

Edit. závorky u složených zlomků

Dakujem
Bol tam preklep (opravil som)
Ak nepouzijes poschodovy zlomok tak pis
inac zapis nema zmysel
Latex.... pouzi \frac {X}{Y}, kde X,Y su formy \frac {}{}.

Vo vypoctoch vzdy treba respektovat poradie.  ( az na zatvorky mas to dobre)
Je len 6 moznych hodnot
p, 1-p, 1-1/p, 1/p, 1/(1-p), 1/(1-1/p)

Ahoj ↑ akdar:,
Co si myslis?
Mam hned pridat nejake zakladne vlasnosti dvojpomerov, alebo mam ist rychlejsie a pisat len o tom vo nam bude uzitocne vo vysetreni vlasnosti Apollonius-ovej kruznice.

Dobre ↑ akdar:,
tak ukazeme najprv dve vlasnosti.
prva vlasnost
Je mozne najst dve usecky ktorych pomer je (ABCD)

druha vlasnost
Ak su dane 3 body A,B,C na jednej priamke, tak je mozne najst na nej bod D, taky, (ABCD)=r 

Ahoj ↑ akdar:,
Tvoj navrh riesenia je dobry....
No stredoskolakom sa ukazalo, konstrukcne riesenie daneho pomeru, ci daneho bodu.
Prva vlasnost :
Nech A,B, C, D 4 body ( jednej priamky) a (ABCD) dvojpomer chceme representovat ako pomer dvoch useciek.
Konstrukcia.( obrazok nacrtnut )
Cez dva body A,B narysujme dve rovnobezky a, b.
Na priamke a zoberme jeden bod O a spojme ho z D a aj z C.
Nech priesecik OC a b je bod N
A priesecik OD a priamky b je bod M.
Vdaka podobnosti vhodnych trojuholnikov mame :
Napiste podrobnosti dokazu.

↑ akdar:,
Ano presne tak ako si to pouzila, sa mohla pouzit podobnost trojuholnikov CAO a CBN, ako aj DAO a DBM.( poznamka :v dokaze  treba pouzit atd aby pouzite useky boli spravne orientovane)

Druha vlasnost.
Dokaz.
Akoze by A, B, C su dane na jednej priamke d a chceme konstruhovat bod tak aby (ABCD)=r;
vedme  cez A a C dvojicu rovnobeziek a na narysujme repesentant jednotky ako podla vybranej dlzky a z pociatkom v bode , podla znamienka narysujme na tejto priamke aj representant ako ( merany v jednodkou ) z pociatkom v a tak isto orientovany ako ak je kladne a opacne orentovany ak je negativne.
Priamka JB pretne v bode O,
a priamka OK pretne priamku d v bode D. ( co je zarucene vdaka prvej vlasnosti )
Poznamka. Je dobre si nacrtnut popisanu situaciu.
V dokazoch sme predpokladali, ze dane body su rozne od seba, situaciu, ze by boli aj niektore z nich totozne  nechame citatelom. ( vtedy )

Ahoj ↑ vanok:
tak jsem si to nakreslila, ale špatně, protože pokud ty příčné přímky nebudou rovnoběžné, tak ten dvojpoměr nebude stejný :-(  Schválně jsem to i přepočítala numericky. Můžeš mi, prosím  najít chybu.

Skrytý text:

pak dvojpoměr (IJKL) a (OPQR) není stejný :-(

↑ akdar:,
Dvojpomer je rovnaky (OPQR)=(IJKL). (Pretoze si v tom istom zväzku)

Over miery z tvojho obrazku.