Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Chci upozornit na materiál starý 100+ roků.
Najděte si na googlu článek pana "Studničky" o "cyklických determinantech".
Ne úplně jednoduše, ale pochopitelně je tam ukázan elegantní princip použitelný
řešení algebraických rovnic 3. i 4. stupně.
Je to založeno na hledáni koeficientu a, b , c, ... determinantu D3 (resp. D4) matice
a b c
c a b
b c a
resp.
a b c d
d a b c
c d a b
b c d a
U těchto determinantů je znám jejich součinovy tvar *1), takže determinant stačí porovnat se zadanou rovnicí a hned máme její řešení.
Tedy např.
D3 = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc
což je redukovaný tvar kubické rovnice v proměnné "a".
Jak prosté a krásné!
Výsledek tohoto postupu pro r-ci 4.st pak uvádí K. Rektorys ve svém Přehledu užité matematiky.
Naši pradědové se učili determinanty na gymplu již v polovině 19. století, v Německu je to běžné dosud.
---------
*1) ... ukázáno, zdůvodněno a do konce dotaženo ve zmíněném článku páně Studničky.
Offline
↑ Pavel_J:
Velmi pěkné.
Offline
Ahoj ↑ Pavel_J:,
Mozes nam dat presne URL kde sa ten clanok najde ?
Dakujem.
Offline
↑ vanok:
Zde to je
http://dml.cz/dmlcz/121112
Offline
Dakujem. Pozrem si to.
Offline
↑ vanok:
Par poznamek k clanku
a)
Ony zname vzorce
aB + bC + cA = 0
aC + bA + cB = 0
vyjadruji tzv nepravy(falesny) rozvoj determinantu odpovidajici matici se dvema shodnymi radky, odtud ta 0.
b)
Pan Studnicka si trochu pousti pusu na spacir, tvrzeni (24) nevyplyva z posledniho clenu resolventy
ani nahodou (absolutni hodnota ano, ale o znamenku se z kvadratu nezjisti nic).
(24) je ovsem spravne, ale vyplyva z Vietovych vzorcu.
c)
Vyraz pro souctovou formu D3, resp D4 jako rozvoj mocnin "x" se mi rozlustit nepodarilo, vysledky jsou ovsem dobre, staci vypocist determinant klasicky, je to ale vice prace.
PJ
Offline
Stránky: 1