Matematické Fórum

Chci upozornit na materiál starý 100+ roků.
Najděte si na googlu článek pana "Studničky" o "cyklických determinantech".

Ne úplně jednoduše, ale pochopitelně je tam ukázan elegantní princip použitelný
řešení algebraických rovnic 3. i 4. stupně.

Je to založeno na hledáni koeficientu  a, b , c, ... determinantu D3 (resp. D4) matice
a b c
c a b
b c a

resp.

a b c d
d a b c
c d a b
b c d a

U těchto determinantů je znám jejich součinovy tvar *1), takže determinant stačí porovnat se zadanou rovnicí a hned máme její řešení.

Tedy např.

D3 = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc
což je redukovaný tvar kubické rovnice v proměnné "a".

Jak prosté a krásné!
Výsledek tohoto postupu pro r-ci 4.st pak uvádí K. Rektorys ve svém Přehledu užité matematiky.

Naši pradědové se učili determinanty na gymplu již v polovině 19. století, v Německu je to běžné dosud.

---------
*1) ... ukázáno, zdůvodněno a do konce dotaženo  ve zmíněném článku páně Studničky.