Matematické Fórum

Cynyc · 16. 05. 2017 13:31

Dobrý den, chci se ujistit o jedné věci: $\neq$ není negace $=$ , že? Protože to, že $a=b$ , neplatí i tehdy, když některá strana nemá smysl, ale zápis $a\neq b$ už předpokládá, že obě strany mají smysl, ale jinou hodnotu, je to tak?

vlado_bb

↑ Cynyc: Ano, zastavam rovnaky nazor. Rovnost a nerovnost su relacie medzi prvkami toho isteho typu, teda rovnat alebo nerovnat sa moze cislo cislu, mnozina mnozine a podobne. Podla mna je napriklad zapis $3 \ne \{ 3\}$ nie nespravny, ale nezmyselny.

Eratosthenes · 16. 05. 2017 16:22

↑ vlado_bb:

Co to znamená "prvek stejného typu"? Zápis $3 \ne \{ 3\}$ je pravdivý výrok, protože $3$ i $\{ 3\}$ jsou množiny a ty množiny se nerovnají...

check_drummer · 16. 05. 2017 16:31

↑ Cynyc:
Ahoj, možná by se měl vyjádřit nějaký logik, myslím, že ve formální logice je znak $\ne$ jen zkratkou za negaci $=$ .
A pokud zavedeme "pravidlo", že vše je množina, pak má smysl porovnávat libovolné prvky...
Otázka je, co to ve formální logice zanmená, že nějaký výraz "nemá smysl". Např. "5/0" je syntaktický zápis nějakého výrazu, ale neodpovídá žádnému prvku v žádném modelu...

Eratosthenes · 16. 05. 2017 22:44

↑ check_drummer:

:-)

No, nevím. Všechno množina asi být nemůže. Například p => q je výrok a zápisy typu (p')' = p by se obhajovaly asi težko...

check_drummer · 16. 05. 2017 23:03

↑ Eratosthenes:
Dalo by to vyřešit tak, že sestrojíme třídy ekvivalence a do každé třídy umístíme ty "řetězce", které se rovnají (čistě formálně), takže p a (p')' budou ve stejné třídě. Musíme nejdřív zavést vhodný jazyk, tj. zde jazyk logiky obsahující symboly pro implikaci, ekvivalenci, apod.

Cynyc · 17. 05. 2017 16:08

Diskuse ujela malinko jinam, takže konkrétně: mám-li předpoklad $\lim a_n\neq 0$ , znamená to podle Vás, že $\lim a_n$ existuje a nerovná se nule, nebo nemusí ani existovat? Pokud je $\neq$ úplnou negací $=$ , je možné obojí, pokud je to relace a předpokládá smysluplnost obou stran, pak jen to první.

check_drummer · 17. 05. 2017 17:49

↑ Cynyc:
Ahoj, myslím, že se myslí, že musí existovat (nebo tak to často v textech bývá). Ale stejně je asi dobré to explicitně uvést.

jarrro · 17. 05. 2017 18:52

Tiež sa prikláňam ku tomu, že vo výraze $a\neq b$ by a aj b mali mať "zmysel" to ale podľa mňa nemusí znamenať že by mali existovať. Preto pre mňa je napríklad tvrdenie
$\lim_{x\to -\infty}{\frac{1}{\sqrt{x}}}\neq 0$ v reálnej analýze nezmyselné, ale tvrdenie $\lim_{x\to 0}{\frac{1}{x}}\neq\infty$ je OK.

check_drummer · 19. 05. 2017 22:21

Myslím, že ty prvky musí existovat - jinak by neplatila taková tvrzení jako $a\neq b \Rightarrow (a<b \vee a>b)$ , apod.

Eratosthenes · 19. 05. 2017 22:45

↑ check_drummer:

To tvrzení ale neplatí: Vezmi a=2+i; b=1+2i a máš po něm...

check_drummer · 20. 05. 2017 00:10

↑ Eratosthenes:
beru to tak, že jsme v R, funkce z R do R a limity,integrály nad tím, šlo by to definovat induktivně.
Kdybychom byli v C, tak by to šlo změnit na $a\neq b \Rightarrow (|a|<|b| \vee |a|>|b| \vee |a|=|b|)$

Eratosthenes

↑ check_drummer:

jenomže se bavíme o tom, zda při $a\neq b$ musí a,b existovat. Jestli to bereš tak, jak říkáš, pak by tvoje tvrzení začínají $\forall a;b\in \mathbb{R}$ , což znamená, že a;b, o kterých tvrdíš $a\neq b$ , existují. Takže tvoje argumenty jsou podle mě mimo.

$(a=a+1) \wedge (b=b-2) \Rightarrow (a\neq b)$

Ani a ani b neexistuje, a přesto je to pravda.

PS: A aby té legrace nebylo málo, toto

$(a=a+1) \wedge (b=b-2) \Rightarrow (a = b)$

je pravda taky :-)

check_drummer · 20. 05. 2017 23:22

↑ Eratosthenes:
Tak jinak - pokud a,b neexistují a jde o totožné objekty (např. stejnou limitu), tak budeš psát $a\neq a$ ? :-)

Eratosthenes · 20. 05. 2017 23:54

↑ check_drummer:

$(a=a+1) \wedge (b=b-2) \wedge (a=b) \Rightarrow (a = a)$

$(a=a+1) \wedge (b=b-2) \wedge (a=b) \Rightarrow (a\neq a)$

$(a=a+1) \wedge (b=b-2) \wedge (a=b) \Rightarrow$ jsem čínský bůh srandy

Všechny tři výroky jsou pravdivé. Je-li totiž výrok A nepravdivý, je A => B vždycky pravdivé, a to zcela bez ohledu na pravdivost či nepravdivost výroku B. Najdeš to na třetí straně každé učebnice elementární logiky.

check_drummer · 21. 05. 2017 02:03

↑ Eratosthenes:
Uniká mi souvislost s tím, co je předmětem tohoto vlákna.

Eratosthenes · 21. 05. 2017 09:55

↑ check_drummer:

V tomto vlákně řešíme otázku, zda zápis $a\neq b$ znamená, že a; b musejí existovat. Příspěvkem ↑ Eratosthenes: odpovídám, že ne.

vlado_bb

No a aky je vas nazor na zapis:

" $\lim_{x \to 0} \frac 1x$ neexistuje."?

Eratosthenes · 21. 05. 2017 12:08

↑ vlado_bb:

samozřejmě že ne.

vlado_bb

↑ Eratosthenes: Nemam na mysli existanciu limity ale korektnost zapisu, lebo z predchadzajuceho vyplyva, ze napriklad zapis $\lim_{x \to 0} \frac 1x \ne 1$ z hladiska niektorych diskutujich nie je v poriadku.

Eratosthenes

↑ vlado_bb:

Ono z hledisla některých diskutujících je (bohužel) špatně například i řešení následujícího příkladu:

Určete limitu $\lim_{x\to 0}\frac {x^2+2x-1} {2x^3+4x^2-2x}$

Řešení

$\lim_{x\to 0}\frac {x^2+2x-1} {2x^3+4x^2-2x}=\lim_{x\to 0}\frac {x^2+2x-1} {2x(x^2+2x-1)}=\lim_{x\to 0}\frac {1} {2x}$ => limita neexistuje

V řešení totiž kladu rovnítko mezi neexistující čísla. Poradí mi odpůrci, jak jinak mám to řešení napsat?

vanok · 21. 05. 2017 16:09

Poznamka,
Na taketo diskuzie treba urcit ramec v akom chcete pracovat.
Uzitocne ( ale nie kompletne ) citanie moze byt
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Law_of_identity
Alebo aj
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Principe_d%27identité .
Inac asi kazdy bude o niecom inom hovorit! A vtedy je dialog nemozny.

Eratosthenes · 21. 05. 2017 17:20

↑ vanok:

no, já nevím. Toto fórum je matematické a středověké filozofy bych do toho netahal. Jinak z toho tady taky může být diskuse na téma kolik andělů se vejde na špičku jehly...

vanok · 21. 05. 2017 18:17 — Editoval vanok (21. 05. 2017 18:17)

Ahoj ↑ Eratosthenes:,
Tak sa mozes limitovat na formalnu logiku... ale pripadne, len na formalnu logiku propozicii.
Ale robit polo-filozoficke uvahy bez upresnenia pouzitych pojmov nemoze dat nic plodne.

Co sa tyka limit, ako tu ↑ Eratosthenes: formalne by bolo treba pokial existencia nejakej limity nie je dokazana, napisat, pred pouzitim rovnosti ak limita existuje, tak mame ....

No nebudem zbytocne polemizovat. V tejto diskuzii neplanujem pokracovat ... nemam na to cas.

check_drummer · 22. 05. 2017 16:04

↑ Eratosthenes:
Nepochopil jsem tu úvahu: Ty jsi dokázal, že $"nepravda"=>(a \neq a)$ . To je jasné.
Ale jak to souvisí s tím, že pro neexistující a,b může platit $a \neq b$ ?

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2017 13:31

Ujasnění

#2 16. 05. 2017 13:34 — Editoval vlado_bb (16. 05. 2017 13:36)

Re: Ujasnění

#3 16. 05. 2017 16:22

Re: Ujasnění

#4 16. 05. 2017 16:31

Re: Ujasnění

#5 16. 05. 2017 22:44

Re: Ujasnění

#6 16. 05. 2017 23:03

Re: Ujasnění

#7 17. 05. 2017 16:08

Re: Ujasnění

#8 17. 05. 2017 17:49

Re: Ujasnění

#9 17. 05. 2017 18:52

Re: Ujasnění

#10 19. 05. 2017 22:21

Re: Ujasnění

#11 19. 05. 2017 22:45

Re: Ujasnění

#12 20. 05. 2017 00:10

Re: Ujasnění

#13 20. 05. 2017 10:17 — Editoval Eratosthenes (20. 05. 2017 20:20)

Re: Ujasnění

#14 20. 05. 2017 23:22

Re: Ujasnění

#15 20. 05. 2017 23:54

Re: Ujasnění

#16 21. 05. 2017 02:03

Re: Ujasnění

#17 21. 05. 2017 09:55

Re: Ujasnění

#18 21. 05. 2017 11:04 — Editoval vlado_bb (21. 05. 2017 11:05)

Re: Ujasnění

#19 21. 05. 2017 12:08

Re: Ujasnění

#20 21. 05. 2017 12:15 — Editoval vlado_bb (21. 05. 2017 12:17)

Re: Ujasnění

#21 21. 05. 2017 12:41 — Editoval Eratosthenes (21. 05. 2017 12:41)

Re: Ujasnění

#22 21. 05. 2017 16:09

Re: Ujasnění

#23 21. 05. 2017 17:20

Re: Ujasnění

#24 21. 05. 2017 18:17 — Editoval vanok (21. 05. 2017 18:17)

Re: Ujasnění

#25 22. 05. 2017 16:04

Re: Ujasnění

Zápatí