Matematické Fórum

Elisa · 20. 05. 2017 10:05

Dobrý den, vysvětlili byste mi prosím tohle? Moc děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-05/67541_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Eratosthenes · 20. 05. 2017 10:21

↑ Elisa:

Skalární součin funkcí f,g v prostoru $C(a;b)$ je standardně definován jako

$\int_a^b f(x)g(x)dx$

Takže norma je...

Elisa · 20. 05. 2017 12:46

↑ Eratosthenes:
Jak prosím?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-05/77156_%255E0FF40C1833EE2842D731F4A2A272B97B6F693A8F9FE310DBFE%255Epimgpsh_fullsize_distr.jpg

vanok · 20. 05. 2017 15:54

↑ Elisa:,
Ahoj, odpoved zavisi podla toho ako ja dedinovana norma v tvojom priestore.

Eratosthenes · 20. 05. 2017 16:48

ahoj ↑ Elisa:,

háček je v tom, že skalární součin v prostoru $C(a;b)$ se nejčastěji definuje tak, jak jsem uvedl, ale skalárním součinem zde může být libovolný nenulový násobek toho integrálu a různé skalární součiny samozřejmě indukují různé normy. Podle tvého příkladu je skalární součin a tudíž i norma poloviční. Vznesl bych dotaz na vyučujícího...

Elisa · 20. 05. 2017 18:55 — Editoval Elisa (20. 05. 2017 18:58)

Dobře, děkuju, nejsou to cvičení k mému předmětu, jen jsem si nějaké hledala na internetu. A tím způsobem, co jsem to dělala je to tedy dobře?

Eratosthenes · 20. 05. 2017 19:32

↑ Elisa:

ano, dobře. Ty výsledky budou nejspíš špatně. Alespoň já jsem se toho druhého nedopočítal ani s tou polovinou, ani bez ní:-)

Al1 · 20. 05. 2017 20:49 — Editoval Al1 (20. 05. 2017 20:50)

Zdravím účastníky,

našel jsem materiál se zadaným příkladem. Podívejte se na st.2 problém 8.3, kde je definován sklalární součin vektorů v prostoru C(a,b). Daný vztah byl užit při řešení příkladu.

Eratosthenes · 20. 05. 2017 22:24

↑ Al1:

No jo - normovat to délkou intervalu mě napadlo taky, ale i tak je výsledek špatně.

Al1 · 21. 05. 2017 06:53 — Editoval Al1 (21. 05. 2017 10:38)

↑ Eratosthenes:

Myslím, že je to chybně zapsáno.

$1/2\sqrt{\pi }$ je patrně myšleno jako $\frac{1}{2\sqrt{\pi }}$ , protože $\frac{1}{\pi -(-\pi )}\cdot \sqrt{\pi }=\frac{1}{2\pi }\cdot \sqrt{\pi }=\frac{1}{2\sqrt{\pi }}$

Edit: výsledek uvedený v materiálu je chybný, jak zdůvodnil ↑ Eratosthenes:.

Eratosthenes

↑ Al1:

Obávám se, že nejde jenom o zápis.

Je-li

$<f;g> = \frac 1 {b-a} \int_a^bf(x)g(x)dx$

pak norma je

$||f||=\sqrt{<f;f>}$

V našem případě tedy

$||f||=\sqrt{<f;f>}=\sqrt{\frac 1 {b-a} \int_a^b f^2(x)dx}=\sqrt{ \frac 1 {2\pi} \int_{-\pi}^{\pi}\cos^2xdx}=$

$=\sqrt{\frac 1 {2\pi} \cdot \pi}=$

Převrácenou hodnotu délky intervalu autoři zřejmě chybně vystěhovali před odmocninu i v ostatních případech.

Al1 · 21. 05. 2017 10:37 — Editoval Al1 (21. 05. 2017 12:28)

↑ Eratosthenes:

Máš pravdu, výsledek $\frac{1}{2\sqrt{\pi }}$ by se vztahoval pouze ke skalárnímu součinu.

Edit: nevím, co jsem dělal, ale výsledek se nevztahuje v daném tématu vůbec k ničemu.

Eratosthenes · 21. 05. 2017 12:07

↑ Al1:

:-) Ani to ne:

$<f;f> = \frac 1 {b-a} \int_a^bf^2(x)dx=\frac 1 {2\pi }\int_{-\pi}^{\pi}\cos^2x dx = \frac 1 {2\pi }\cdot \pi =$

Al1 · 21. 05. 2017 12:28

↑ Eratosthenes:

tolik mých chyb, asi erupce na Slunci...

↑ Elisa:

ber, prosím, v potaz jen můj příspěvěk #8 jako zdroj příkladu, byl jsem ve výpočtech mimo :-)

Eratosthenes · 21. 05. 2017 12:44

↑ Al1:

>> tolik mých chyb, asi erupce na Slunci...

V klidu - já jich někdy spáchám daleko víc...

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2017 10:05

normy vektorů

#2 20. 05. 2017 10:21

Re: normy vektorů

#3 20. 05. 2017 12:46

Re: normy vektorů

#4 20. 05. 2017 15:54

Re: normy vektorů

#5 20. 05. 2017 16:48

Re: normy vektorů

#6 20. 05. 2017 18:55 — Editoval Elisa (20. 05. 2017 18:58)

Re: normy vektorů

#7 20. 05. 2017 19:32

Re: normy vektorů

#8 20. 05. 2017 20:49 — Editoval Al1 (20. 05. 2017 20:50)

Re: normy vektorů

#9 20. 05. 2017 22:24

Re: normy vektorů

#10 21. 05. 2017 06:53 — Editoval Al1 (21. 05. 2017 10:38)

Re: normy vektorů

#11 21. 05. 2017 10:07 — Editoval Eratosthenes (21. 05. 2017 10:13)

Re: normy vektorů

#12 21. 05. 2017 10:37 — Editoval Al1 (21. 05. 2017 12:28)

Re: normy vektorů

#13 21. 05. 2017 12:07

Re: normy vektorů

#14 21. 05. 2017 12:28

Re: normy vektorů

#15 21. 05. 2017 12:44

Re: normy vektorů

Zápatí