Matematické Fórum

Palok · 12. 05. 2009 17:33

Zdravím,
potřeboval bych trošku návést. mám zderivovat fci: sinx^(xcosx)
Napadá mě akorát to pocítat jako slozenou derivaci, s tím ze bych pouzil a^x' = a^x * lnx, "a" by bylo "sinx", a "x" by bylo "xcosx". Ale vzdycky se do toho zamotam.. diky

O.o · 12. 05. 2009 19:00

↑ Palok:

Tak to nepůjde, protože neznámou máš, jak v základu, tak exponentu funkce (ve tvém "vzorci" je a konstanta a to u tvé funkce neplatí).

Nevím, jestli se podobné věci nepřevádějí přes exponenciální funkci na nějaký rozumější tvar pro derivování?

svatý halogan · 12. 05. 2009 19:30

Ještě jedna důležitá otázka. Je to:

$(\sin x)^{x \cdot \cos x} \qquad \textrm{nebo} \qquad \sin (x^{x \cdot \cos x})$

Palok · 12. 05. 2009 19:32

je to ta prvni moznost..

svatý halogan · 12. 05. 2009 19:35

Tak to bych asi přepsal na

$e^{x \cdot \cos x \cdot \ln \sin x}$

Což zmínil kolega výše. To už se pak derivuje nějak rozumně (ale dělat bych to nechtěl :))

Palok · 12. 05. 2009 19:44

ok tak diky ;)

svatý halogan · 12. 05. 2009 19:44

Kdyžtak sem prdni svůj výsledek, on se na to někdo podívá. A projeď si to MAWem, tam by mohlo taky něco pěknýho vyjít.

Palok · 12. 05. 2009 19:53

No zadal jsem to do maple a vysla me jakasi hruza..
sin(x)^(x*cos(x))*((cos(x)-x*sin(x))*ln(sin(x))+x*cos(x)^2/sin(x))

kaja(z_hajovny)

ono se neni co divit: je to funkce na funkci a v exponentu je soucin
Jenom bych pripomnel ze jsou tri metody jak tuto derivaci pocitat rucne:
1. prevod na exponencialni tvar
2. logaritmicke derivovani
3. derivovani podle Saturdaye

jelena · 12. 05. 2009 20:51

↑ kaja(z_hajovny):

Zdravím Vás,

ve svém příspěvků 6 jsem zpracovala pro kolegu lukaszhe názorové rozdíly účastníků fóra k této problematice.

Čist od slov "Tvůj příspěvek" - přímý odkaz: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=4871

Myslím, že od té doby vzniklo i pár dalších pojednání k tomuto tématu, ale teď to neumím najit (chybí tam vhodné kličové slovo, nebo si ho nepamatuji - to spiš)

kaja(z_hajovny) · 12. 05. 2009 21:30

↑ jelena:
Take zdravim a dekuji za upresneni. Pri psani prispevku jsem si uvedomil, ze Saturday tu uz nejak neni videt. Nebo ze by se reinkarnoval pod jinym nickem? :)

jelena · 12. 05. 2009 21:51 — Editoval jelena (12. 05. 2009 22:52)

kaja(z_hajovny) napsal(a):
Saturday tu uz nejak neni videt. Nebo ze by se reinkarnoval pod jinym nickem? :)

nemyslím, že by se transformoval, a poslední příspěvek měl na závěr dubna: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=8204 - ale ani on, ani kolega Lishaak nejsou videt (výchovný poradce mi velmi citelně schází, pravda).

Ale zde máme novinku - máme nového moderátora kolegu ttopi (myslím, že z moderátoru on jediný je budoucí učitel a to nám slibuje skvělou budoucnost - OT nebude, píseň nebude, čtení - jen co dovolí) a co já vím, co se ještě dočte v Učitelských novinách.

A k tomu kolegovi ttopi moc blahopřeji a ať s takovou sebrankou, co tady na foru má, vydrží.

Editace:

derivace - ruční provedení:

$e^{x \cdot \cos x \cdot \ln (\sin x)}\cdot \left(\cos x \cdot \ln (\sin x)+x(-\sin x\ln (\sin x)+\frac{\cos^2 x}{\sin x})\right)=\nl={\sin x}^{x \cdot \cos x}\cdot\left(\cos x \cdot \ln (\sin x)+x(-\sin x\ln (\sin x)+\frac{\cos^2 x}{\sin x})\right)$

po úpravě je to stejné, jako:

- strojové:

$(\sin x)^{x\cdot \cos x}\cdot \left((\cos x-x\sin x)\cdot \ln(\sin x)+\frac{x\cos^2x}{\sin x}\right)$

Další zcela zbytečná znalost - když to dnes umí každý stroj :-)

jelena · 12. 05. 2009 22:59

↑ jelena:

Editovala jsem svůj příspěvek, neboť jsem chtěla venovat ↑ kaja(z_hajovny): tento citat:

"a skusal si to? zadal som tam vyraz a pytalo sa ma ako chcem postupovat a ked som dal dokoncit pocitacom, tak mi napisalo, ze je vyraz moc tazky ..."

"prepac, ale myslim, ze program, ktory si odo mna pyta postup, ktory sam neviem mi moc nepomoze :-("

zdroj.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2009 17:33

Derivace (slozena)

#2 12. 05. 2009 19:00

Re: Derivace (slozena)

#3 12. 05. 2009 19:30

Re: Derivace (slozena)

#4 12. 05. 2009 19:32

Re: Derivace (slozena)

#5 12. 05. 2009 19:35

Re: Derivace (slozena)

#6 12. 05. 2009 19:44

Re: Derivace (slozena)

#7 12. 05. 2009 19:44

Re: Derivace (slozena)

#8 12. 05. 2009 19:53

Re: Derivace (slozena)

#9 12. 05. 2009 20:16 — Editoval kaja(z_hajovny) (12. 05. 2009 20:16)

Re: Derivace (slozena)

#10 12. 05. 2009 20:51

Re: Derivace (slozena)

#11 12. 05. 2009 21:30

Re: Derivace (slozena)

#12 12. 05. 2009 21:51 — Editoval jelena (12. 05. 2009 22:52)

Re: Derivace (slozena)

kaja(z_hajovny) napsal(a):

#13 12. 05. 2009 22:59

Re: Derivace (slozena)

Zápatí