Matematické Fórum

marketa0007777 · 03. 06. 2017 20:10

Hezký večer,
potřebovala bych poradit s tímto příkladem:

Byl určen aritmetický průměr 20 a rozptyl 50,24. Dodatečně byly zjištěny chyby u 4 údajů: místo 0 mělo být 3, místo 28 mělo být 31, místo 13 mělo být 16, místo 21 mělo být 18. Ostatních 47 údajů bylo správně. Jak se změnil rozptyl?

Děkuju moc za rady

jelena · 04. 06. 2017 09:15 — Editoval jelena (04. 06. 2017 13:19)

Zdravím,

pokud se podíváš na opravy hodnot (a pokud já nechybují v počtech), dvě hodnoty z oprav nemají vliv na opravy průměru, jen na rozptyl - je tak? Pro zbytek úlohy můžeš použit obdobný postup jako zde (ovšem opět pozor na vzorec, který používáte pro rozptyl, upřesní, prosím). Stačí tak? Děkuji.

edit: doplněna část: "průměru, jen na rozptyl".

marketa0007777 · 04. 06. 2017 10:42

↑ jelena: vzorec používáme bez té -1. Zkoušela jsem to podle toho počítat a asi tomu úplně nerozumím... Nemohla byste mi to moc prosím rozepsat?
Děkuju

jelena · 04. 06. 2017 13:18

↑ marketa0007777:

děkuji za upřesnění ke vzorci, jinak o moc podrobněji, než v odkazu, rozepsat nejspíš nedá.
Zapiš si zadání: celkový počet dat (n=...), počet k opravě (...), z toho která data nemají vliv na opravy průměru a proč (na rozptyl vliv zůstává, upřesnění doplním i v předchozím příspěvku), původní průměr a původní rozptyl.

Nejdřív opravuješ průměr - to se podařilo?
Potom budeš opravovat rozptyl - obdobně, jako v odkazu, jen používej vzorec, který máte. Samostatně vypiš členy ze součtu, u kterých musí být oprava. Začni tedy opravou průměru, děkuji.

marketa0007777 · 04. 06. 2017 13:32

↑ jelena: průměr se podařil: $\frac{(51x20)+3-28+31-13+16-21+18}{51}$

a rozptyl teda $\frac{(50,24x51)+(3-20,11)^{2}+(31-20,11)^{2}+(16-20,11)^{2}+(18-20,11)^{2}}{51}$

Nebo?

jelena · 04. 06. 2017 15:41

↑ marketa0007777:

děkuji, pro násobení v zápisu TeX používej \cdot (viz také editor napravo od okna zprávy). Průměr souhlasím - a sleduji, jak jsi postupovala: "mazala" jsi chybné hodnoty a přidávala nové. Obdobně můžeš postupovat u rozptylu.
Pokud zapíšeš hned na úvod vzorce $50,24\cdot 51$ , potom musíš zohlednit smazání 4 chybných hodnot a nahrazení 4 opravených a k tomu ještě opravuješ průměr. Našla jsem další téma, ve kterém jsme obdobnou úlohu rozebírali, možná je více přehledné - k problému "opravy" rozptylu. V pořádku? Děkuji.

marketa0007777 · 04. 06. 2017 16:16

Nebyl by někdo tak ochotný prosím a nenapsal mi sem postup? Mám zítra zkoušku a nějak to nejsem schopna vymyslet...

jelena · 04. 06. 2017 18:14

↑ marketa0007777:

použiji vzorce z posledního odkazu. Máme:
$\sigma_{stare}^2= \left( \frac{1}{51} \sum_{i=1}^{51} x_i^2 \right) - \overline{x}_{stare}^2$ , odsud
$51(\sigma^2_{stare} +\overline{x}_{stare}^2)= \sum_{i=1}^{51} x_i^2$ (1)

pro nový rozptyl počítáme:
$\sigma_{novy}^2 = \frac{1}{51}$\left(\sum_{i=1}^{51} x_i^2$ -x_{51}^2-x_{50}^2-x_{49}^2-x_{48}^2+x_{51nove}^2+x_{50nove}^2+x_{49nove}^2+x_{48nove}^2\right) - \overline{x}_{novy}^2$ ,

do vzorce dosadíme $\sum_{i=1}^{51} x_i^2$ ze vztahu (1). označila jsem, že chybné hodnoty jsme dali na konec souboru. Tak se zorientuješ? Děkuji.

marketa0007777 · 06. 06. 2017 07:28 — Editoval jelena (06. 06. 2017 09:08)

↑ jelena: Omlouvám se za pozdní odpověď, příspěvku jsem si všimla až ted a stále se nemohu dopracovat k výsledku :(

Počítám tedy: $\frac{1}{51}. ((51.(20^{2}+50,24^{2})+3^{2}+3^{2}+3^{2}-3^{2})-20,11764^{2}$

Vidíte někde chybu prosím? Děkuji

jelena · 06. 06. 2017 09:13

↑ marketa0007777:

Zdravím, pokud nemám chybu v odvození (kontrolovala jsi?), potom jsi nedosazovala podle odvozeného vzorce.

$\sigma_{novy}^2 = \frac{1}{51}$\left(\sum_{i=1}^{51} x_i^2$ -x_{51}^2-x_{50}^2-x_{49}^2-x_{48}^2+x_{51nove}^2+x_{50nove}^2+x_{49nove}^2+x_{48nove}^2\right) - \overline{x}_{novy}^2$

"mažeme" čtverce chybných hodnot a nahrazujeme čtverce správných hodnot. Vidíš to? Děkuji.

marketa0007777 · 06. 06. 2017 09:16

↑ jelena: Nevidím asi už nic :( Dosadila jsem to nejlíp, jak jsem uměla, opravdu nevím, co tam mám dát jinak :(

jelena · 06. 06. 2017 09:48

↑ marketa0007777:

staré hodnoty k opravě: $x_{51}=0$ , $x_{50}=28$ , $x_{49}=13$ , $x_{48}=21$
nové hodnoty (ve vzorci označeno indexem $_{nove}$ ): $x_{51}=3$ , $x_{50}=31$ , $x_{49}=16$ , $x_{48}=18$ .

Dosaď to, prosím, přesně do vzorce. $a^2-b^2$ neni $(a-b)^2$ (jestli v tom třeba není problém). Když tak to vkládej přímo do WA (dosazování číselných hodnot), ať to spolu vidíme.

marketa0007777 · 06. 06. 2017 10:06

$\frac{1}{51}.((20^{2}+50,24^{2})-0^{2}-28^{2}-13^{2}-21^{2}+3^{2}+31^{2}+16^{2}+48^{2})-20,1176^{2}$
a to pak odmocníme?

jelena · 06. 06. 2017 10:41

↑ marketa0007777:

akorát poslední číslo je 18 (ne 48). Pokud je dotaz na rozptyl, tak už neodmocníme (odmocnění získáme směrodatnou odchylku). Všechno v pořádku? Děkuji.

marketa0007777 · 06. 06. 2017 10:50

↑ jelena: Má to vyjít 48,3529 a to mi v kalkulačce prostě nevychází... Ale i tak děkuji za postup, aspoň něco :)

mák · 06. 06. 2017 11:19

Trochu jsem to opravil:
$50.24+20^{2}-20.117647^{2}+\frac{-0^{2}-28^{2}-13^{2}-21^{2}+3^{2}+31^{2}+16^{2}+18^{2}}{51}$

jelena · 06. 06. 2017 11:23

↑ marketa0007777:

zde jsem vložila do WA, zkontroluj ještě, prosím, jak jsi dosazovala - při předchozí kontrole jsem přehlédla, že také vypadlo 51* a rozptyl 50,24 už neumocňuješ, jelikož rozptyl je už $\sigma^2$ , podívej se ještě jednou na odkaz.

vzorec $51(\sigma^2_{stare} +\overline{x}_{stare}^2)= \sum_{i=1}^{51} x_i^2$ , odkud $\sum_{i=1}^{51} x_i^2$ dosazujeme do $\sigma_{novy}^2 = \frac{1}{51}$\left(\sum_{i=1}^{51} x_i^2$ -x_{51}^2-x_{50}^2-x_{49}^2-x_{48}^2+x_{51nove}^2+x_{50nove}^2+x_{49nove}^2+x_{48nove}^2\right) - \overline{x}_{novy}^2$ ,

podle toho jsem dosazovala do WA Tvé hodnoty. V pořádku? Děkuji.

marketa0007777 · 06. 06. 2017 11:24

↑ mák: dekuju!!

marketa0007777 · 06. 06. 2017 11:25

↑ jelena: i Vám děkuju

jelena · 06. 06. 2017 11:28

↑ mák:, ↑ marketa0007777: také děkuji, zda se, že jsme již ve shodě ve všech dosazeních a označeních.

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2017 20:10

statistika

#2 04. 06. 2017 09:15 — Editoval jelena (04. 06. 2017 13:19)

Re: statistika

#3 04. 06. 2017 10:42

Re: statistika

#4 04. 06. 2017 13:18

Re: statistika

#5 04. 06. 2017 13:32

Re: statistika

#6 04. 06. 2017 15:41

Re: statistika

#7 04. 06. 2017 16:16

Re: statistika

#8 04. 06. 2017 18:14

Re: statistika

#9 06. 06. 2017 07:28 — Editoval jelena (06. 06. 2017 09:08)

Re: statistika

#10 06. 06. 2017 09:13

Re: statistika

#11 06. 06. 2017 09:16

Re: statistika

#12 06. 06. 2017 09:48

Re: statistika

#13 06. 06. 2017 10:06

Re: statistika

#14 06. 06. 2017 10:41

Re: statistika

#15 06. 06. 2017 10:50

Re: statistika

#16 06. 06. 2017 11:19

Re: statistika

#17 06. 06. 2017 11:23

Re: statistika

#18 06. 06. 2017 11:24

Re: statistika

#19 06. 06. 2017 11:25

Re: statistika

#20 06. 06. 2017 11:28

Re: statistika

Zápatí