Matematické Fórum

ondrejjjjj · 06. 06. 2017 20:34

Ahoj, chci se zeptat na řešení tohoto příkladu:

$4\cos ^{2}x-1=0$

Kolik je součet všech řešení této rovnice?

misaH · 06. 06. 2017 20:35 — Editoval misaH (06. 06. 2017 20:39)

↑ ondrejjjjj:

A ty čo myslíš?

(Mimochodom, ak nie je určený interval na ktorom sa rieši, tých tiešení je nekonečne veľa.)

Na riešenie sa dá využiť graf kosínusu alebo jednotková kružnica alebo trebárs Wolfram alpha...

zdenek1 · 06. 06. 2017 20:45

↑ ondrejjjjj:
Kosínus je sudá funkce. Takže vždy, když je nějaké $x$ řešením této rovnice, je řešením i $-x$ .
A z toho už určitě domyslíš odpověď.

vlado_bb · 06. 06. 2017 20:58

↑ zdenek1: To sotva. Nechcem ondrejjjja nijako podcenovat, ale stredoskolaci nemaju obvykle s nekonecnymi radmi tohoto typu vela skusenosti.

misaH · 06. 06. 2017 21:03 — Editoval misaH (06. 06. 2017 21:04)

↑ vlado_bb:

:-)

Ale mohol by, prečo nie?...

ondrejjjjj · 06. 06. 2017 21:20

Omlouvám se, na interval jsem zapomněl :D
Interval je $(0,2\prod_{}^{})$

Já počítal $4*\cos x * \cos x - 1$ a postupně jsem dosazoval. Vyšlo mi to jen pro $\frac{\Pi }{3}$ .

vlado_bb

↑ ondrejjjjj: Pozor, nieco ti unika. Nakresli si jednotkovu kruznicu a na nej si vsimni pre ktore $x \in (0, 2\pi )$ je $\cos^2 x = \frac 14$ .

A mimochodom ... to s ulohou nijako nesuvisi, skor s poznamkami ktore sme napisali misaH a ja - co je podla teba sucet $1-1+2-2+3-3+4-4+\dots$ , teda takto dalej az do nekonecna?

ondrejjjjj

Mě se podobný příklad objevil dneska na přijímačkách. Nepamatuju si úplně přesné znění ale mysleli tím součet všech $\Pi$ která vyjdou. Možnosti byli $\frac{\prod_{}^{}}{3},\Pi ,2\Pi ,3\Pi$

vlado_bb · 06. 06. 2017 21:44

↑ ondrejjjjj: Asi si chcel napisat "vsetkych $x$ , ktore vyjdu". Pretoze $\pi$ je iba jedno (a to riesenim rovnice nie je).

misaH · 06. 06. 2017 21:52 — Editoval misaH (06. 06. 2017 21:53)

↑ ondrejjjjj:

Takže teda:

I. kvadrant $\frac{\pi}{3}$

Ii. kvadrant ...

Iii. kvadrant....

IV. kvadrant ...

Súčet: ...

ondrejjjjj · 07. 06. 2017 10:22

To neumím právě

misaH · 07. 06. 2017 10:52

↑ ondrejjjjj:

No tak učiť sa, učiť sa, učiť sa...

Cheop · 07. 06. 2017 10:52

↑ ondrejjjjj:
Obrázek pomůže?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-06/25541_cos1.png

MeKeV · 07. 06. 2017 12:03

Přijde mi to řešené docela komplikovaně.

Já bych to řešila, že bych levou stranu rozložila podle vzorce $A^{2}-B^{2}$ ,
takže by vyšlo:
$(2cosx-1)*(2cosx+1)=0$

a řešením tohoto by vyšly 4 kořeny, které by se sečetly.

Cheop · 07. 06. 2017 12:10

↑ MeKeV:
Co je na tomto komplikované?
$4\cos^2x-1=0\\\cos^2x=\frac 14\\\cos\,x=\pm\frac 12$

misaH · 07. 06. 2017 15:17

Ale keď ten zadávateľ nedokáže tie korene nájsť - o kvadrantoch v živote nepočul...

ondrejjjjj · 07. 06. 2017 17:37

Takže výsledek je 0?

Al1 · 07. 06. 2017 18:00

↑ ondrejjjjj:

Zdravím,

kolega ↑ Cheop: ti v příspěvku #14 ukázal grafické řešení (na grafu body A, B, C, D). Urči x-ové souřadnice těchto bodů, a to je řešení tvé rovnice v daném intervalu. Pak ta řešení sečti. Sčítáš 4 kladné hodnoty. Výsledek nemůže být nula.

misaH · 07. 06. 2017 18:13

↑ Al1:

Ahoj.

Súc na strednej škole tento človek v živote nepočul o kvadrantoch...

:-)

misaH · 07. 06. 2017 18:17 — Editoval misaH (07. 06. 2017 18:19)

↑ ondrejjjjj:

Veď si prezri zošity, učebnice, google,...

Sústreď sa na riešenie goniometrických rovníc.

Hľadáš uhol, ktorého kosínus je buď 1/2 (do 360° sú dva) alebo -1/2 (tiež sú v tom intervale dva).

Pozri si pozorne obrázok od Cheopa. Tam ich všetky vidno.

ondrejjjjj · 07. 06. 2017 21:04

Takže $\frac{\Pi }{3} + \frac{2\Pi }{3} + \frac{4\Pi }{3} + \frac{5\Pi }{3} = 4\Pi$ ? Možnost e) bylo jiné řešení ještě.

misaH · 07. 06. 2017 21:07

↑ ondrejjjjj:

:-)

Veru tak...

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2017 20:34

Rovnice s kosinem

#2 06. 06. 2017 20:35 — Editoval misaH (06. 06. 2017 20:39)

Re: Rovnice s kosinem

#3 06. 06. 2017 20:45

Re: Rovnice s kosinem

#4 06. 06. 2017 20:58

Re: Rovnice s kosinem

#5 06. 06. 2017 21:03 — Editoval misaH (06. 06. 2017 21:04)

Re: Rovnice s kosinem

#6 06. 06. 2017 21:20

Re: Rovnice s kosinem

#7 06. 06. 2017 21:26 — Editoval vlado_bb (06. 06. 2017 21:28)

Re: Rovnice s kosinem

#8 06. 06. 2017 21:40 — Editoval ondrejjjjj (06. 06. 2017 21:43)

Re: Rovnice s kosinem

#9 06. 06. 2017 21:44

Re: Rovnice s kosinem

#10 06. 06. 2017 21:51 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#11 06. 06. 2017 21:52 — Editoval misaH (06. 06. 2017 21:53)

Re: Rovnice s kosinem

#12 07. 06. 2017 10:22

Re: Rovnice s kosinem

#13 07. 06. 2017 10:52

Re: Rovnice s kosinem

#14 07. 06. 2017 10:52

Re: Rovnice s kosinem

#15 07. 06. 2017 12:03

Re: Rovnice s kosinem

#16 07. 06. 2017 12:10

Re: Rovnice s kosinem

#17 07. 06. 2017 15:17

Re: Rovnice s kosinem

#18 07. 06. 2017 17:37

Re: Rovnice s kosinem

#19 07. 06. 2017 18:00

Re: Rovnice s kosinem

#20 07. 06. 2017 18:13

Re: Rovnice s kosinem

#21 07. 06. 2017 18:17 — Editoval misaH (07. 06. 2017 18:19)

Re: Rovnice s kosinem

#22 07. 06. 2017 21:04

Re: Rovnice s kosinem

#23 07. 06. 2017 21:07

Re: Rovnice s kosinem

Zápatí