#1 07. 06. 2017 19:00
Analytika v prostoru - vzdalenost
Ahoj, nevedel by si nekdo prosim rady s timto prikladem: V rovine : x+ y - z + 1=0 urcete bod M tak, aby jeho vzdalenost od primky p ={[ 2+t; 3; t], t je z R} byla 6 a soucasne vzdalenost M od souradnicove roviny dane osami x, y byla 4. Dekuju.
Offline
#2 07. 06. 2017 19:10 — Editoval sjaustirni (07. 06. 2017 21:19)
- sjaustirni
- Příspěvky: 116
- Škola: AAU
- Pozice: student
- Reputace: 4
Re: Analytika v prostoru - vzdalenost
Poznáš vzorec na vzdialenosť bodu od priamky. Máš dané 2 priamky a vzdialenosti bodu od nich. To znamená 2 rovnice. Stačí tak na nakopnutie?
// EDIT: Nie dve priamky, ale priamka a rovina. Viď nižšie
Offline
#3 07. 06. 2017 19:26
#5 07. 06. 2017 21:16
- sjaustirni
- Příspěvky: 116
- Škola: AAU
- Pozice: student
- Reputace: 4
Re: Analytika v prostoru - vzdalenost
↑ misaH:
sakra, druhé je rovina, zle som prečítal zadanie, ospravedlňujem sa.
V každom prípade ak príkladu chápem správne tak to na veci až tak veľa nemení, v postupe sa objaví vzorec vzdialenosti od priamky a vzorec vzdialenosti od roviny , na konci sa urobí prienik s rovinou
Offline
#6 07. 06. 2017 21:18 — Editoval sjaustirni (07. 06. 2017 21:20)
- sjaustirni
- Příspěvky: 116
- Škola: AAU
- Pozice: student
- Reputace: 4
Re: Analytika v prostoru - vzdalenost
↑ iii77:
Tak ono je celkom náročné si takéto veci predstatovať v hlave, hlavne ak máš dané priamky ktoré nie sú rovnobežné s osami. Ak si to však chceš silou-mocou zvizualizovať, odporúčam GeoGebru.
Pomôcka na výpočet, veľmi pekne zhrnuté učivo: http://www.galeje.sk/web_object/9519.pdf
Offline
#7 07. 06. 2017 21:25
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Analytika v prostoru - vzdalenost
↑ sjaustirni:
Jasné...
Dá sa myslím s určitou výhodou využiť, že vzdialenosť bodu M od roviny xy = 4...
Offline
#8 07. 06. 2017 21:45
- sjaustirni
- Příspěvky: 116
- Škola: AAU
- Pozice: student
- Reputace: 4
Re: Analytika v prostoru - vzdalenost
↑ misaH:
Ako by to bolo výhodné?
Mňa momentálne napadá len postup, že si budeš viesť obidve roviny rovnobežné s XY v danej vzdialenosti. Potom pre každú z týchto rovín nájdeš ich priesečník P s p. Následne si vytvoriš si rovnice kružnice so stredom P a polomerom 6. Na záver nájdeš prienik týchto kružníc s prisečnicami roviny x+y-z+1 = 0 a našimi dvoma rovnobežnými rovinami.
Lenže to je výpočtovo kopec roboty (aj keď sa to krásne geometricky predstavuje :D ), takže to si asi nemala na mysli, čo? :D
Offline
#9 07. 06. 2017 22:05 — Editoval misaH (07. 06. 2017 22:06)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Analytika v prostoru - vzdalenost
↑ sjaustirni:
Len mi napadlo, že potom súradnica zet bodu M je tým pádom určite 4 alebo -4.
Offline
#10 07. 06. 2017 22:08
- sjaustirni
- Příspěvky: 116
- Škola: AAU
- Pozice: student
- Reputace: 4
Re: Analytika v prostoru - vzdalenost
↑ misaH:
Hej to dáva zmysel a značne uľahčuje situáciu, lebo ti automaticky vypadne jedna rovnica. Je to clever, vďaka za nápad :D
Offline