Matematické Fórum

John09 · 16. 06. 2017 21:14

Zdravím, mám takový dotaz k zadané limitě $lim (\sqrt{n^{2}+3n}-n)$ Vím, že typově se tyto limity pod odmocninou řeší pomocí rozšíření, ale mě by zajímalo, proč nemohu pod odmocninou vytknout $n^{2}$ vyšlo by mi $lim (\sqrt{n^{2}(1+\frac{3}{n})}+n$ , kde vím, že $\frac{3}{n}$ je $0$ a dostanu tak $n-n$ což je $0$ , takže $\lim_{n\to\infty }0 =0$

Vím, že to má vyjít $\frac{3}{2}$ když to budu řešit podle rozšíření, ale zajímá mne, proč by se to nedalo řešit tímto způsobem. Díky za odpovědi

LukasM · 16. 06. 2017 21:26

↑ John09:
Protože 3/n není nula. Možná se to nule blíží, ale pro korektní rozebrání té limity na části je potřeba použít věty o aritmetice limit. A to je potřeba udělat pořádně - což kdybys udělal, dostal bys tam někde nedefinovaný výraz $1\cdot \infty$ .

Kdysi dávno tu o limitách napsal takové pojednání kolega halogan (kdoví kde je mu konec), najdeš ho tady. Problém který popisuješ tam popisuje jako "částečné limitění".

John09 · 16. 06. 2017 21:32

↑ LukasM: Dobře, díky moc :)

Al1 · 17. 06. 2017 08:03

↑ John09:

Zdravím,

patrně jen překlep: po vytknutí n^2 máš mít v limitě $\sqrt{n^{2}(1+\frac{3}{n})}\color{red}-n\color{black}$

John09 · 17. 06. 2017 17:43

↑ Al1: Ano, překlep :)

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2017 21:14

Limita

#2 16. 06. 2017 21:26

Re: Limita

#3 16. 06. 2017 21:32

Re: Limita

#4 17. 06. 2017 08:03

Re: Limita

#5 17. 06. 2017 17:43

Re: Limita

Zápatí