Matematické Fórum

fifa17 · 17. 06. 2017 11:53

Zdravím,
rád bych se zeptal, jak se má postupovat u tohoto příkladu:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-06/93159_jak%2Bse%2Bprislo.JPG

vanok · 17. 06. 2017 12:48

Ahoy ↑ fifa17:,
Tu mas jedno uzitocne citanie
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ … liers.aspx

fifa17 · 17. 06. 2017 17:29

↑ vanok:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-06/13209_jak%2Bse%2Bprislo.JPG

Sestavil jsem Lagrangeův multiplikátor, udělal derivace podle y a x, poté dal rovno nule a vyjádřil x a y.
Potom jsem vše dosadil do druhé rovnice a vyjádřil lambdu, bohužel nevím, jak postupovat dál.

vanok · 17. 06. 2017 17:56

↑ fifa17:,
Model riesenia mas v materially v druhom cviceni.(velmi podobny tvojmu)
Pre kontrolu tu mas vysledky $(\frac 4 {\sqrt 5 }-1 ,\frac {-2 }{\sqrt 5})$ je bod v ktorom mas globalne maximum ktore je .....
Podobne urci bod v ktorom mas globalnom minimum.

fifa17 · 17. 06. 2017 18:59

↑ vanok:

Bohužel z toho cvičení nechápu, kam tu lambdu mám dosadit a jestli jí vůbec mám správě vypočítanou: vyšla 38/3

Al1 · 17. 06. 2017 21:01 — Editoval Al1 (17. 06. 2017 21:37)

↑ fifa17:

Zdravím,

řeš soustavu

$(1) 12+2x\lambda +2\lambda =0\nl (2) -6+2y\lambda =0$ spolu s vazební podmínkou, kterou můžeš upravit na $(3) (x+1)^2+y^2=4$

Ze (2) vyjádři $\lambda$ a dosaď do (1). Odtud pak platí, že x+1=-2y a toto dosaď do (3). Dořeš. Jedním z výsledků je nabízené $(\frac 4 {\sqrt 5 }-1 ,\frac {-2 }{\sqrt 5})$ kolegy ↑ vanok:. Najdi druhé řešení.

fifa17 · 17. 06. 2017 21:30

↑ Al1:

V tom (1) máš asi překlep ? 12 + 2xLambda + 2Lambda, by mělo být, jinak zkusím tvůj postup.

Al1 · 17. 06. 2017 21:37

↑ fifa17:

Ano, opravím.

fifa17 · 17. 06. 2017 21:53 — Editoval fifa17 (17. 06. 2017 21:57)

↑ Al1:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-06/29131_jak%2Bse%2Bprislo.JPG

Došel jsem k tomuto. Vlastně ani nevím, co pořádně počítám, takže netuším zdali se jedná už o výsledky.

Al1 · 18. 06. 2017 08:06

↑ fifa17:

to je dobře. Dopočítej x a lambda. A pak je třeba ověřit, zda je ve vypočítaných bodech extrém a jakého je druhu. K tomu ti poslouží druhé parciání derivace. Podívej se na řešený příklad zde. str. 4

fifa17 · 18. 06. 2017 21:05

↑ Al1:
Dostal jsem se k tomuhle, je to možné ?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-06/12678_jak%2Bse%2Bprislo.JPG

Al1 · 18. 06. 2017 21:17 — Editoval Al1 (18. 06. 2017 21:18)

↑ fifa17:

Hessián vypadá dobře, jen je dobré ho správně zapsat.

Je nutné řešit jeho hodnotu zvlášť pro $\lambda _{1}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$ a zvlášť pro $\lambda _{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$ . V obou případech je sice hodnota determinantu rovna 45, ale subdeterminanty D1mají jiné hodnoty a podle toho ti také vyjde jiný charakter extrému.

fifa17 · 18. 06. 2017 21:30

↑ Al1:

Teď nevím moc, jak postupovat dál. Počítal jsem nejdřív jak píšeš plusovou lambdu a poté mínusovou = oboje 45. Měl jsem za to , že když determinant je >0 jedná se o lokální minimum, což je i výsledek příkladu.

Al1 · 18. 06. 2017 21:42 — Editoval Al1 (18. 06. 2017 21:43)

↑ fifa17:

pro $\lambda _{1}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$ máš $|3\sqrt{5} 0|\nl |0 3\sqrt{5}|$ , tedy D1>0 a D2>0, v bodě $[-\frac{4}{\sqrt{5}}-1; \frac{2}{\sqrt{5}}]$ je vázané lokální minimum. Pro pro $\lambda _{1}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$ máš $|-3\sqrt{5} 0|\nl |0 -3\sqrt{5}|$ , tedy D1<0 a D2>0, v bodě $[\frac{4}{\sqrt{5}}-1;- \frac{2}{\sqrt{5}}]$ je vázané lokální maximum.

fifa17 · 18. 06. 2017 21:54 — Editoval fifa17 (18. 06. 2017 21:54)

↑ Al1:

Vůbec nerozumím tomu proč se počítají celkově 4 determinanty. A proč se do toho ještě řeší ty body x a y. Nedokázal jsem to pochopit ani z toho příkladu, co jsi mi posílal.

Chápu že D1 je determinant = 45, ale co je D2 nevím.

Al1 · 19. 06. 2017 07:24

↑ fifa17:

D1 nemá hodnotu 45.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-06/49518_deter.png

D1 je subdeterminant 1.řádu. Zde to červeně zakroužkované.
D2 je subdeterminant 2.řádu, zde má hodnotu 45.

Ještě zkus prostudovat Odkaz.

Máš ty sám nějakou studijní literaturu? Podle mě není možné počítat takový příklad bez teorie.

fifa17 · 19. 06. 2017 16:51

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-06/83324_jak%2Bse%2Bprislo.JPG

$[-\frac{4}{\sqrt{5}}-1; \frac{2}{\sqrt{5}}]$

Už rozumím tomu, co je D1 a D2 a tedy když D1 a D2 jsou větší než 0 = lokální minimum.

Jediné co ještě nevím, proč je to lokální minimum zrovna v bodech $[-\frac{4}{\sqrt{5}}-1; \frac{2}{\sqrt{5}}]$ a ne třeba v $[\frac{4}{\sqrt{5}}-1; \frac{2}{\sqrt{5}}]$

Al1 · 19. 06. 2017 17:10 — Editoval Al1 (19. 06. 2017 17:10)

↑ fifa17:

Vypočítal jsi $\lambda _{1}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$ a v tom případě je $x=-\frac 4 {\sqrt 5 }-1$ a $y=\frac {2 }{\sqrt 5}$ , D1>0 a D2>0, proto je právě v bodě $[-\frac{4}{\sqrt{5}}-1; \frac{2}{\sqrt{5}}]$ vázané lokální minimum. A podobně pro $\lambda _{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$

fifa17 · 19. 06. 2017 17:16

↑ Al1:

Už chápu, díky moc

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2017 11:53

Vázané lokální extrémy

#2 17. 06. 2017 12:48

Re: Vázané lokální extrémy

#3 17. 06. 2017 17:29

Re: Vázané lokální extrémy

#4 17. 06. 2017 17:56

Re: Vázané lokální extrémy

#5 17. 06. 2017 18:59

Re: Vázané lokální extrémy

#6 17. 06. 2017 21:01 — Editoval Al1 (17. 06. 2017 21:37)

Re: Vázané lokální extrémy

#7 17. 06. 2017 21:30

Re: Vázané lokální extrémy

#8 17. 06. 2017 21:37

Re: Vázané lokální extrémy

#9 17. 06. 2017 21:53 — Editoval fifa17 (17. 06. 2017 21:57)

Re: Vázané lokální extrémy

#10 18. 06. 2017 08:06

Re: Vázané lokální extrémy

#11 18. 06. 2017 21:05

Re: Vázané lokální extrémy

#12 18. 06. 2017 21:17 — Editoval Al1 (18. 06. 2017 21:18)

Re: Vázané lokální extrémy

#13 18. 06. 2017 21:30

Re: Vázané lokální extrémy

#14 18. 06. 2017 21:42 — Editoval Al1 (18. 06. 2017 21:43)

Re: Vázané lokální extrémy

#15 18. 06. 2017 21:54 — Editoval fifa17 (18. 06. 2017 21:54)

Re: Vázané lokální extrémy

#16 19. 06. 2017 07:24

Re: Vázané lokální extrémy

#17 19. 06. 2017 16:51

Re: Vázané lokální extrémy

#18 19. 06. 2017 17:10 — Editoval Al1 (19. 06. 2017 17:10)

Re: Vázané lokální extrémy

#19 19. 06. 2017 17:16

Re: Vázané lokální extrémy

Zápatí