Matematické Fórum

kutlon · 27. 07. 2017 13:11

Prosim...mam blby dotaz ale radeji se zeptam :-)
mam psoloupnost a mam spocitat rozdíl mezi $5_{n+1}-5_{n}$ vysledek je $1$ nebo $n$ dik

vlado_bb · 27. 07. 2017 13:16

↑ kutlon: 1. aku postupnost?

2. co je $5_n$ ?

misaH · 27. 07. 2017 14:27

↑ vlado_bb:

Ahoj :-)

Hehe:

Nemá to byť

$s_{n+1}-s_{n}$ ?

kutlon · 27. 07. 2017 19:56

cele zadani: vzorec pro n-ty clen je $A_{n}=5_{n-3}$ vypocti rozdil $a_{n+1}-a_{n}=$ vyjde mi $5_{n+1}-5_{n}=$ a pak?

Al1 · 27. 07. 2017 20:00

↑ kutlon:

Zdravím,

nemá být vztah pro n-tý člen ve tvaru $A_{n}=5n-3$ ? To tvé zadání je trochu divné.

vlado_bb · 27. 07. 2017 20:02

↑ kutlon: Budme konkretni. Nech $n=2$ . Co je podla teba $5_2$ ?

kutlon · 27. 07. 2017 20:06

omlouvam se jj zadani je $A_{n}=5n-3$

vlado_bb

↑ kutlon: V tom pripade staci napisat $A_{n+1}=\dots, A_n=\dots$ a odcitat. Teda ak $A=a$ .

kutlon · 27. 07. 2017 20:16

dosadim $An$ a odecitam $5_{n+1}-3-5n-3=5_{n+1}-5n=?$ kde mam chybu

vlado_bb · 27. 07. 2017 20:17

↑ kutlon: Co je $5_{n+1}$ ? ak napriklad $n=1$ , tak $n+1=2$ . Co je $5_2$ ?

kutlon · 27. 07. 2017 20:20

no tak $5_{2}$ je $5_{n+1}$ ? jako predchozi clen?

vlado_bb · 27. 07. 2017 21:24

↑ kutlon: Nechapem, co tym chces povedat. Ake su prve tri cleny tvojej postupnosti?

misaH · 27. 07. 2017 21:40 — Editoval misaH (27. 07. 2017 21:44)

↑ kutlon:

Veď si to zadanie opravil.

n-tý člen, teda $a_n$ je $5n-3$

Prvý člen $a_1$ dostaneš tak, že v predpise pre entý člen dosadíš miesto písmenka n číslo 1.
$a_1=5\cdot 1 -3$

Druhý člen $a_2$ dostaneš tak, že miesto n v predpise dosadíš číslo 2.
$a_2=5\cdot 2-3$

Člen $a_{n+1}$ dostaneš tak, že v predpise $5n-3$ miesto písmenka n dosadíš (v zátvorke) výraz $(n+1)$ .

Čo ťa vedie riešiť takúto úlohu cez prázdniny?

Najprv si treba naštudovať základnú teóriu...

Al1 · 27. 07. 2017 21:43

↑ kutlon:

dej si pozor na správné užití LaTeXu. Tvé zápisy vedou na nesmysly, jak se ti snaží naznačit kolega ↑ vlado_bb:

misaH · 27. 07. 2017 21:46 — Editoval misaH (27. 07. 2017 21:49)

$5_{n+1}-3-5n-3=5_{n+1}-5n=?$

Chyby:

$[5(n+1)-3] - (5n-3)$

Od n plus prvého člena máš odrátať (celý) entý člen.

Odkiaľ máš výsledok?

Rumburak

↑ kutlon:

Ahoj. Stále si nerozumíme v jedné zásadní věci.
Ze SŠ (či dokonce již se ZŠ) jsou známy významy symbolů

$5n$ ( $=5\cdot n = 5\times n$ ) ,

$5^n$ (např. $5^0 =1, 5^1 = 5, 5^2 = 5\cdot 5 , 5^3 = 5\cdot 5\cdot 5, ...$ ),

$5^{-n}$ ( $= \frac{1}{5^n}$ ) , pokud je jiiž definováno $5^n \ne 0$ ,

ale $5_n$ je označení, které se ve "standardní" matematice nevyskytuje. To neznamená,
že ho nesmím v konkretní matematické siuaci použít pro zjednodušené vyjádření nějalé
složitější matematické operace s čísly $5$ a $n$ , ale tuto "soukromou" definici výrazu $5_n$
pak musím poskytnout tomu, od něhož potřebuji, aby mi pomohl s úlohou, v níž se
výraz $5_n$ vyskytuje.

Ještě poznámka.

Symbol $a_n$ pro n_tý šlen nějaké posloupnosti je zcela obecný a znak $a$ v něm namá
sám o sobě žádný význam - rozhodně nejde o nějakou proměnnou, za níž by bylo možno
něco dosazovat. Chci-li s nějakou posloupností $(a_n)$ pacovat, musím o ni něco vědět,
např. že $a_n = n^2 + 1$ pro každé přirozené $n$ a pod.