Matematické Fórum

tominhok · 13. 08. 2017 12:54

Zdravím, nevím si rady s tímto příkladem:

Určete 1.člen a kvocient geometrické posloupnosti, ve které platí:
a_{8} - a_{4} = 360

a_{7} - a_{5} = 144
__________________
a_{1}q^{7} - a_{1}q^{3} = 360
a_{1}q^{6} - a_{1}q^{4} = 144
________________________________

a_{1}q^{3} (q^{4} -1) = 5
a_{1}q^{4} (q^{2} -1) = 2

Rozložil jsem si to, ale nějak mi to pak nevychází :-(

Předem díky za pomoc :-)

Jj · 13. 08. 2017 13:49

tominhok napsal(a):
$a_1q^{3} (q^{4} -1) = 5\nl a_{1}q^{4} (q^{2} -1) = 2$

Možná jste chtěl napsat
$\frac{a_1q^{3} (q^{4} -1)}{a_{1}q^{4} (q^{2} -1)}=\frac{360}{144}=\frac{5}{2}$ , což by dávalo smysl.

$\Rightarrow\frac{a_1q^{3} (q^2-1)(q^2+1)}{a_{1}q^{4} (q^{2} -1)}=\frac{5}{2}$

a po zkrácení zlomku na levé straně a po další úpravě dostanete kvadratickou rovnici pro výpočet q.

To dáte.

tominhok · 13. 08. 2017 14:26

Ano, tak jsem to myslel...Udělal jsem chybu až v tom rozložení...Děkuji za pomoc ;-)

Matematické Fórum

#1 13. 08. 2017 12:54

Geometrická posloupnost

#2 13. 08. 2017 13:49

Re: Geometrická posloupnost

tominhok napsal(a):

#3 13. 08. 2017 14:26

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí