Matematické Fórum

Letmery.Ondarex · 19. 01. 2014 20:58

Ahoj, uměl by mi někdo poradit (alespoň postupově) s příkladem níže?

Pro elementární SHO typu M/G/1 je dáno pravděpodobnostní rozdělení doby obsluhy v podobě pravděpodobnostní funkce viz obrázek. Intenzita vstupního proudu požadavků je $\lambda = 5$ .

Jak zjistíte, zda fronta nebude trvale narůstat (srozumitelný postup z výchozích dat $\lambda$ a obrázku)?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/61466_dikrete.png

Jj · 23. 01. 2014 01:50

↑ Letmery.Ondarex:

Dobrý večer.

Z daného rozdělení pravděpodobnosti doby obsluhy spočítat E(x), pak intenzita obsluhy
$\mu = 1/E(x)$ .

Řekl bych, že se z Pollaczekovy-Chinčinovy formule pro průměrný počet zákazníků
ve stabilizovaném systému M/G/1

$\alpha = \varrho + \frac{\lambda^2\sigma^2+\varrho^2}{2(1-\varrho)}$
dá usoudit, že pro stabilitu systému je nutno splnit podmínku $0 < \varrho < 1$ .
(to zn. obdobnou podmínku jako u systému M/M/1). Jinak by zlomek v uvedeném
vzorci ztratil smysl (samotný zlomek vyjadřuje počet zákazníků ve frontě,
$_{\varrho}$ pak průměrný počet zákazníků v obsluze).

$\lambda$ - intenzita vstupního proudu
$\mu$ - intenzita obsluhy
$\varrho = \frac{\lambda}{\mu}$
$\sigma$ - směrodatná odchylka rozdělení pravděpodobnosti doby obsluhy.

Michaela B. · 16. 08. 2017 22:27

Ahoj, mohl by mi prosím někdo poradit? Nejsem zřejmě schopna s tím hnout.

Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-08/15232_P%25C5%2599%25C3%25ADklad.jpg

Jj · 17. 08. 2017 20:57 — Editoval Jj (18. 08. 2017 21:21)

↑ Michaela B.:

Zdravím.

Pokud se nemýlim, tak v principu se jedná o SHO typu M,M,1 s neomezenou frontou.

Vstupní proud Poissonovský s (neznámým) parametrem $\lambda$ . Doba obsluhy je charakterizována jen jedním parametrem, tudíž bych předpokládal exponenciální dobu obsluhy s parametrem $\mu = 4$ prohlédnutí pacienti za hodinu.

Dále je zadáno, že v průměru 'stojí' jeden pacient. Někteří pacienti stojí, je-li jich v systému (tj. u lékaře + ve frontě) >= 10. Je-li jich v systému < 10, tak počet stojících = 0, je-li jich v systému 10, 11, 12, .... , tak počet stojících je 1, 2, 3, ... .

Takže bych řekl, že s využitím vzorečku pro rozdělení pravděpodobnosti počtu zákazníků ve stabilizovaném systému M,M,1 je možno obecně vyjádřit střední hodnotu počtu stojících pacientů, tuto položit = 1. Z tohoto vztahu pak určit parametr $\lambda$ - tak jej zkuste spočítat. To by mohl být základ pro odpovědi na otázky podle zadání.

Ovšem podotýkám, že z teorie systémů hromadné obsluhy mi toho už v hlavě moc nezbylo, takže by bylo vhodné vyjádření i jiných účastníkú fóra.

Edit - oprava postupu výpočtu parametru $\lambda$

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2014 20:58

Teorie front - otevřený systém hromadné obsluhy

#2 23. 01. 2014 01:50

Re: Teorie front - otevřený systém hromadné obsluhy

#3 16. 08. 2017 22:27

Re: Teorie front - otevřený systém hromadné obsluhy

#4 17. 08. 2017 20:57 — Editoval Jj (18. 08. 2017 21:21)

Re: Teorie front - otevřený systém hromadné obsluhy

Zápatí