Matematické Fórum

Tom Piskovský · 30. 08. 2017 20:09

Zdravím,

V otevřené nádobě tvaru válce je na zarážkách položen píst s ocelovým závažím o celkové hmotnosti m. Počáteční tlak vzduchu uvnitř nádoby je roven atmosférickému tlaku pa.Počáteční teplota je T0. Počáteční výška pístu nade dnem nádoby je h0. Nyní začneme plynu dodávat teplo do okamžiku, kdy bude tíhová síla pístu s přírůstkem tlakové síly vzduchu působící na vnitřní plochu pístu v rovnováze.
Teplota vzduchu na konci děje je T1. Vypočítejte teplo, které vzduch v nádobě přijal. Jde o izochorický děj.

Ve výsledcích je vztah: $Q_{v}=\frac{5}{2}nR(T_{1}-T_{0})$

Chtěl bych vědět, jak se k němu došlo. Za odpověď děkuji.

Jj · 31. 08. 2017 09:26

↑ Tom Piskovský:

Dobrý den. Řekl bych, že

- z definice měrné tepelné kapacity vyplyne pro příslušné teplo vztah

$Q_{v}=c_vm(T_{1}-T_{0})$

- c_v vyjádřit že soustavy rovnic plynoucích
- z definice Poissonovy konstanty (a její hodnoty pro dvouatomový ideální plyn)
a
- z Mayerova vztahu mezi c_v a c_p.

Zřejmě to nemusí být až takový problém - to dáte.

Tom Piskovský · 01. 09. 2017 21:33

↑ Jj:

Pro Poissonovu konstantu platí: $\varkappa =\frac{c_{p}}{c_{v}}$
a hodnotu pro dvouatomový ideální plyn jsem našel 7/5.

Mayerův vztah je tohle ne? $c_{p}-c_{v}=nR$

Stále ale nevím jak vztah v zadání odvodit :(

pietro · 02. 09. 2017 07:32

↑ Tom Piskovský:
Ahoj :-)

a)
Teplo dodané izochoricky, pozri tu https://sk.wikipedia.org/wiki/Izochorick%C3%BD_dej

dQ=nCvdT

b)
tepelná kapacita

Cv=5/2*R pre dvojatom.plyn, pozri napr tu:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hb … hegas.html

plus príspevok kolegu LukasM http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=98622

a skús aj trochu zložitejšie na str. 46, resp. (reader 16/30) http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/statphys/two.pdf

pietro · 02. 09. 2017 12:25 — Editoval pietro (02. 09. 2017 12:30)

nakoľko tie šachy robia so vzduchom, ten je v drvivej väčšine zložený z dvojatómových molekúl. A preto je tam 5/2.

Tom Piskovský · 02. 09. 2017 15:50

↑ pietro:
Ahoj,

moc děkuju, potřebuju si ale ještě ujasnit:

a) Mayerova rovnice je toto? $Cp-Cv=R$

b) Ve škole jsme se učili, že teplo přijaté při izochorickém ději je: $Qv=c_{v}m\Delta T$
A nevím jak se z toho odvodí ten vztah $Ov=nCv\Delta T$ Je nějaký rozdíl mezi $Cv(Cp)$ a $c_{v}(c_{p})$

Pro izobarický děj jsme se učili $Qv=c_{p}m\Delta T$ Existuje i tady nějaký jiný vztah?

Díky :)

pietro · 03. 09. 2017 07:50 — Editoval pietro (03. 09. 2017 07:58)

↑ Tom Piskovský:a) Mayerova rovnica pre jeden mol je tu

https://en.wikipedia.org/wiki/Julius_von_Mayer

preto by som použil index Cpm-Cvm=R, index m značí molárny, rozmer Cpm=J/(mol.K)

vztiahnutá veličina na 1 mol je podľa vzťahu Cpm=Cp/n , n=počet molov.

rozmer plyn.konštanty R si všímaj prosím = J/(mol.K)
====================================
ale videl som aj Cp-Cv=R

ale aj Cp-Cv=n.R , tu má rozmer kapacita C=J/K
====================================

b) malé cv aj cp má rozmer J/(kg.K)
veľké Cvm aj Cpm má rozmer J/(mol.K)
veľké Cv=n.Cvm, Cp=n.Cpm , rozmery Cv,Cp oba J/K
----------------------------------
odvodenie Qv=n.Cvm.ΔT <=== z <==== Qv=m.cv.ΔT

platí n=m/M ==> m=n.M , m= .. kg, n=..mol,nech M=..kg/mol, ( pozor, obvykle býva v gramoch na mol, ale to ustrážime koeficientom M(kg/mol) =0.001 x M(g/mol)

po dosadení m=n.M do Qv=m.cv.ΔT dostaneš

Qv=(n.M).cv.ΔT, ale taktiež platí M.cv=Cvm potom Qv=n.Cvm.ΔT
---------------------------------
pri izobarickom deji by som písal radšej na rozlíšenie Qp (miesto Tvojho Qv)

a podobne okrem Qp=m.cp.ΔT platí aj Qp=n.Cpm.ΔT
====================================================
ešte dopĺňam stránku, kde je to všetko (vzťahy Cp, Cv) celkom pekne popísané.
https://en.wikipedia.org/wiki/Relations … capacities

Tom Piskovský · 03. 09. 2017 10:57

↑ pietro:
Dobře, díky za trpělivost, moc jsi mi pomohl

Matematické Fórum

#1 30. 08. 2017 20:09

Teplo přijaté plynem při izochorickém ději

#2 30. 08. 2017 20:32 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#3 31. 08. 2017 09:26

Re: Teplo přijaté plynem při izochorickém ději

#4 01. 09. 2017 21:33

Re: Teplo přijaté plynem při izochorickém ději

#5 02. 09. 2017 07:32

Re: Teplo přijaté plynem při izochorickém ději

#6 02. 09. 2017 12:25 — Editoval pietro (02. 09. 2017 12:30)

Re: Teplo přijaté plynem při izochorickém ději

#7 02. 09. 2017 15:50

Re: Teplo přijaté plynem při izochorickém ději

#8 03. 09. 2017 07:50 — Editoval pietro (03. 09. 2017 07:58)

Re: Teplo přijaté plynem při izochorickém ději

#9 03. 09. 2017 10:57

Re: Teplo přijaté plynem při izochorickém ději

Zápatí