Matematické Fórum

aniuce · 02. 10. 2017 12:06

Dobrý den,
prosím o radu s úlohou, jak dokázat:

$\frac{cos \alpha }{sin\beta sin\gamma }+\frac{cos \beta}{sin\alpha sin\gamma }+\frac{cos \gamma}{sin\alpha sin\beta}=2$

zkoušela jsem používat sinovou větu, pak i kosinovou, ale stejně mám pořád moc proměnných
Děkuji

Al1 · 02. 10. 2017 13:54

↑ aniuce:

Zdravím,

a nemáš nějakou podmínku pro $\alpha ,\beta ,\gamma$ ? Třeba, že je jejich součet roven $\pi$ ?

aniuce · 02. 10. 2017 17:51

jo, tak to určitě bude ale i když jsem si to vyjádřila motají se mi tam 2 proměnné

Al1 · 02. 10. 2017 18:12

↑ aniuce:

můžeš se inspirovat Odkaz

aniuce · 03. 10. 2017 13:13

Děkuji, takže teď mi vychází po nějakých úpravách
$-\frac{cos\beta cos\gamma +sin\beta sin\gamma }{2sin\beta sin\gamma }$
to by mohlo jít převést na
$-\frac{1 }{2tg\beta tg\gamma }-1/2$

Al1 · 03. 10. 2017 15:10 — Editoval Al1 (03. 10. 2017 15:18)

↑ aniuce:

K tvému výsledku, když nevidím úpravy, se nemohu vyjádřit. Já bych postupoval takto
$\frac{\cos \alpha \sin \alpha +\cos \beta \sin \beta +\cos \gamma \sin \gamma }{\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma }=\frac{\sin (2\alpha )+\sin (2\beta )+\sin (2\gamma )}{2\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma }$

A pak bych pokračoval jako ve výše zmíněném odkazu, kde ukáží, že čitatel je roven $4\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma$

aniuce · 03. 10. 2017 15:27

takhle to mám, potom jsem použila vzorec pro sin 2beta+ sin 2 gamma, pak jsem po úpravě dosadila za beta + gamma = 180- alfa , něco se mi vynulovalo, potom jsem použila vzorec pro sin 2alfa, vytkla a pak vykrátila sin alfa, zbylo mi
$\frac{2cos\alpha +cos(\beta -\gamma )}{2 sin\beta sin\gamma }$
pak jsem dosadila za alfa = 180-(beta+gamma) , něco se vynulovalo a zbylo mi $\frac{-2cos(\beta -\gamma ) +cos(\beta -\gamma )}{2 sin\beta sin\gamma }=\frac{-cos(\beta -\gamma )}{2 sin\beta sin\gamma }$
$-\frac{cos\beta cos\gamma +sin\beta sin\gamma }{2sin\beta sin\gamma }$

možná je to zbytečně dlouhý

Al1 · 03. 10. 2017 16:12

↑ aniuce:

budu psát pouze čitatele, začal jsem nejprve podle tvého: " použila jsem vzorec pro sin 2beta+ sin 2 gamma" a využívám skutečnost, že $\alpha +\beta +\gamma =\pi$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

aniuce · 04. 10. 2017 12:05

už mi to vyšlo, děkuji

Matematické Fórum

#1 02. 10. 2017 12:06

Goniometrie

#2 02. 10. 2017 13:54

Re: Goniometrie

#3 02. 10. 2017 17:51

Re: Goniometrie

#4 02. 10. 2017 18:12

Re: Goniometrie

#5 03. 10. 2017 13:13

Re: Goniometrie

#6 03. 10. 2017 15:10 — Editoval Al1 (03. 10. 2017 15:18)

Re: Goniometrie

#7 03. 10. 2017 15:27

Re: Goniometrie

#8 03. 10. 2017 16:12

Re: Goniometrie

#9 04. 10. 2017 12:05

Re: Goniometrie

Zápatí