Matematické Fórum

Ahoj, mam priklad s riesenim, ktory mi v istom kroku prestava byt jasny.

Princezna chce poslat drakovi pohled ze země za devatero horami. Tam mají k dispozici jenom známky v hodnotě 47 zlatých a 22 zlatých. Za každou další horu, kterou listonoš musí s pohledem překonat, se platí 3-krát tolik, co za předchozí horu (odpovídá rychlosti ošoupávání si podrážek s daným zatížením), a první hora stojí 2 zlaté. Na pohledu ovšem musí být cena přesně, jinak pošta pohled odmítne doručit. Poraďte princezně, kolik kterých známek má použít.

Riesenie:
Spočítáme cenu v našem případě 2 1−39 = 2 19683−1 = 19682. 1−3 2
Spočítáme Bézoutovy koeficienty: −7 · 47 + 15 · 22 = 1.
Tedy 19682·(−7)·47+19682·15·22 = 19682 a rovností 22·47−47·22 = 0 vyrobíme kladné koeficienty, aby princezna nemusela lepit na pohled dlužní úpisy na známky.
Hledáme k takové, aby 19682 · (−7) + k · 22 > 0.
Najdeme k = 6263 a máme 19682·(−7)+22·6263 = 12 a 19682·15−47·6263 = 869, tedy 12·47+869·22 = 19682 a drak se může těšit na psaníčko!

Nechapem v rieseni, k comu je to vytvaranie kladnych koeficientov (22*47-47*22), a potom takisto ako dojst k tomuto 19682 · (−7) + k · 22 > 0 . Ako celok mi to asi dava zmysel, ale sam by som to na nejakom inom podobnom priklade dokopy nedal, nevedel by som prist na ten vyraz, kde sa hlada k take, aby bolo vacsie ako 0. Viete mi niekto poradit? Dakujem.