Matematické Fórum

Fel · 24. 10. 2017 19:06

Zdravím, mohla bych Vás poprosit o pomoc s příkladem? Snažím se ho vypočítat už pár dní a nějak jsem se zacyklila.
Jde o příklad z přijímacích zkoušek na LF

V hyperbarické komoře o objemu 2 m3 je vzduch obohacený kyslíkem za tlaku rovného dvojnásobku normálního atmosférického tlaku. Hmotnost plynu v komoře je 5 kg, jeho teplota je 20 °C. Jaké je procentuální zastoupení kyslíku v komoře? Podíl všech ostatních plynu ve vzduchu (kromě dusíku) zanedbejte. (Výsledek 51,9%)

Počítala jsem přes látkové množství, které jsem si vyjádřila ze stavové rovnice. Pak jsem zkusila porovnat s látkovým množstvím plynu, v případě že by nebyl obohacený kyslíkem. Rozdíl látkových množství by byl můj hledaný kyslík navíc. A podobné variace, ale nic z toho mi nevycházelo.

Děkuji za rady

zdenek1 · 24. 10. 2017 23:05

↑ Fel:
podle stavové rovnice by mělo platit
$\left(\frac{xm}{M_{O_2}}+\frac{(1-x)m}{M_{N_2}}\right)R_mT=pV$
kde $x$ je hledaná koncentrace kyslíku.
po úpravě dostaneš
$x=\frac{M_{O_2}}{M_{O_2}-M_{N_2}}\left(1-\frac{pVM_{N_2}}{mR_mT}\right)$
číselně pak
$x=\frac{32}{32-28}\left(1-\frac{202\cdot 10^3\cdot 2\cdot 28\cdot 10^{-3}}{5\cdot8,3\cdot293}\right)=0,56$
Takže 56 %

Fel · 25. 10. 2017 10:25

Děkuji za postup, problém je v tom, že tato možnost v odpovědích není (33,6%; 29,1%; 51,9%; 60,7%; 42,8%). Dle odpovědí v testu má být správně výsledek 51,9%, takže nám někde lítá 4,1%...

Ferdish

↑ Fel:
Presnosť výsledku bude IMO záležať na tom, s akou presnosťou bude dosadzované za jednotlivé veličiny a konštanty. Rozdiel je patrný napr. pri dosadení hodnoty tlaku, keď v jednom prípade dosadím regulérny dvojnásobok normálneho atm. tlaku tj. 202,65 kPa alebo mi stačí "hrubá" približná hodnota 200 kPa.

Pri toľkých parametroch stačí pár zmien na desatinných miestach a výsledok môže variovať práve na úrovni tých chýbajúcich 4%.

Fel · 25. 10. 2017 12:19

↑ Ferdish:

V tom to není, zadala jsem všechny parametry dle zadání a výsledek dle postupu Zdenek1 byl 55,2%.

(p=101,3kPa, 0 °C = 273,15K, R=8,314 J K-1 mol-1, Mr jsou stejné)

edison · 25. 10. 2017 12:59

Na converter.cz jsem našel hustoty při 100 kPa a 0°C
k tomu jsem si udělal přepočet na 101,3 a 20°C: 0,94389

Kyslík 1,409 (100 kPa, 0°C) 1,3299 (zadání)
Vzduch 1,2759 1,2043
komora 2,5

Na dosažení 2,5 musíme dodat 1,2957 kg kyslíku (x2 pro celou komoru)

původně je 23,16 hm %, tedy 0,2789 kg kyslíku v 1,2043 kg vzduchu

potom je 1,5746 kg z 2,5 - to je 62,98 hm %

Buď jsem udělal někde chybu, nebo je "správné" řešení chybné, případně ještě zbývá to přepočítat na objemová %, což jsem línej:-)

Ještě by to mohlo být o asi 1% jinak, pokud použili jiný způsob zanedbání zbývajících plynů.

edison · 25. 10. 2017 13:27

Tak můj postup asi není správný, protože pak může být jiný výsledný tlak:-)

edison · 25. 10. 2017 15:50

Viděl bych to na soustavu 2 rovnic:

V jedné je, že součet hmotností plynů v m3 dá 2,5 kg, v druhé že součet parciálních tlaků dá 202,6 kPa. Z toho vyjde kolik je O2 a kolik N2.

Pak už musí jít snadno spočítat procenta.

A když to vyjde stejně jako Zdeňkovi, je "správné" řešení chybné. Což by nebylo nic neobvyklého. Hustoty N2 a O2 pro jistotu ze stránek NIST, ať zadavatel nemůže nic namítat:-)

mák · 25. 10. 2017 20:02

Zdravím,
pokud přepočteme váhový procenta na objemový, pak vyjde 51.9 %.
${{p}\over{M_{{\it O_2}}\,\left({{p}\over{M_{{\it O_2}}}}+{{1-p }\over{M_{{\it N_2}}}}\right)}}$

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2017 19:06

Stavová rovnice a procentuální zastoupení plynu

#2 24. 10. 2017 23:05

Re: Stavová rovnice a procentuální zastoupení plynu

#3 25. 10. 2017 10:25

Re: Stavová rovnice a procentuální zastoupení plynu

#4 25. 10. 2017 11:30 — Editoval Ferdish (25. 10. 2017 11:32)

Re: Stavová rovnice a procentuální zastoupení plynu

#5 25. 10. 2017 12:19

Re: Stavová rovnice a procentuální zastoupení plynu

#6 25. 10. 2017 12:59

Re: Stavová rovnice a procentuální zastoupení plynu

#7 25. 10. 2017 13:27

Re: Stavová rovnice a procentuální zastoupení plynu

#8 25. 10. 2017 15:50

Re: Stavová rovnice a procentuální zastoupení plynu

#9 25. 10. 2017 20:02

Re: Stavová rovnice a procentuální zastoupení plynu

Zápatí