Matematické Fórum

↑ Stýv:
Nevidím nějaké rozměry, asi se má tato úloha řešit obecně, ne? :)

↑ Stýv:
Vysledek:

↑ Stýv:
Pardon, příště si dám pozor. :)

↑ Andrejka3:

↑ Stýv:
Buď spočítat a nebo ("od lesa") si nejdřív nakreslím tu síť (velký čtrerec o straně 10 délek strany malých čtverečků, malý čtverec o straně 2 délek strany malých čtverečků) a pak si všimnu, že v ní ty trojúhelníky mají stejné přepony - tj. vrcholy, kde končí, leží na stejné kružnici.
Ale pokud Ti jde o to, o jaké přesně jde trojúhelníky, tak mají jeden vrchol ve středu té kružnice a druhý vrchol ve vrchlu velkého, resp. malého čtverce (tím jsou určeny přepony a odvěsny jsou totožné s některou úsečkou té sítě).

↑ Stýv:
Nakreslit, zamyslet se, spočítat. Každé řešení musí provést nějaký byť malý výpočet, jestliže jsou výsledkem čísla, která se v zadání nevyskytují. :-)

↑ check_drummer: Když jsem se ptal, jak jsi na ty délky odvěsen přišel, tak jsi neřekl, že jsi je prostě uhodl. Na to se celou dobu ptám.

Uhodnout výsledek a pak provést zkoušku, to je samozřejmě legitimní způsob, jak řešit matematické úlohy, často ale není zrovna efektivní.

A koukám, že mé řešení bude asi izomorfní s tím, které napsal jarrro.

A nebo jiné řešení:

Skrytý text:

Označme jako X střed úsečky GH a jako S střed kružnice a búno nechť má kružnice jednotkový poloměr. Pak je trojúhelník SXG pravoúhlý a SG=1 a označíme-li délku strany menšího čtverce jako y, tak je GX=y/2, , z čehož už na základě Pyth. věty y nalezneme.