Matematické Fórum

matejmik · 13. 11. 2017 17:30

Zdravím, neviete ako vypočítať následovnú rovnicu? cotg(1/2 - 60 stupnov) = -3 pod odmocninou
Ja som postupoval tak, ze som si zvolil substituciu a a pri -3 pod odmocninou mi vyšiel uhol 150 stupnov + k180 stupnov.
Takže x/2 - 60 stupnov = 150 stupnov
Za x som dosadil 420 stuonov (420 deleno 2 minus 60 je 150) a teda vysledok pri x mi vysiel 420 stupnov + k180 stupnov ale mam topodla vysledkov zle, kde som urobil chybu? Ako postupovať pri podobnom príklade?

Ferdish

Nejak mi chýba v zápise neznáma, ktorú mám vypočítať :)

BTW prečo nepíšeš matematické zápisy pomocou LaTeXového editoru? V tejto téme si dostal prvotné usmernenie ako na to v podobe zlomkov. Tak v čom je problém?

misaH · 13. 11. 2017 17:49

↑ matejmik:

A aký bol výsledok?

matejmik · 13. 11. 2017 18:14

njn, ale tie zlomky su komplikovane, nevedel som ako to zapisať, tak som to radšej napisal normalne, ale nie je toho až tak veľa tak da sa z toho výjsť. Neznáma je za tou polovicou v zátvorke↑ Ferdish:

misaH · 13. 11. 2017 18:16

↑ matejmik:

Ale koľko to malo vraj vyjsť?

matejmik · 13. 11. 2017 18:16

90 stupňov krat k360 stupnov ↑ misaH:

Ferdish

↑ matejmik:
Asi si mal na mysli 90 stupňov PLUS, nie 90 stupňov KRÁT :)

Poznáš goniometrický vzorec na kotangens rozdielu? Ak áno, aplikuj ho.

misaH · 13. 11. 2017 18:34

↑ matejmik:

No.

Skúška sa dá urobiť ľahko. (Ak máš dobre zadanie, tak tuším nevyjde.)

misaH · 13. 11. 2017 18:35 — Editoval misaH (13. 11. 2017 18:36)

↑ Ferdish:

Načo? Veď je to rovnica, stačí dosadiť.

misaH · 13. 11. 2017 18:43 — Editoval misaH (13. 11. 2017 18:50)

↑ Ferdish:

No - neviem.

Ten jeho výsledok (420°) je dobre - len ho treba upraviť pre 0° až 360°. Plus zamyslieť sa nad periódou.

Ten "správny" výsledok je zle. Alebo bolo iné zadanie.

matejmik · 13. 11. 2017 18:56

↑ misaH:takže som to fakt dobre vypočítal? Wau, to som nečakal :D Dá sa to upraviť na 60 stupnov + k180?

Ferdish

Ja už som na to prišiel. Chyba je jak na strane riešiteľa (I), tak na strane učebnice (II).

(I) matejmik, tvoj výsledok 420° + k*180 je ako celok samozrejme nesprávny; samotný uhol je určený dobre, ale perióda riešenia je zlá.

Uhol, pre ktorý je kotangens rovný $-\sqrt{3}$ je určený správne: 150° + k*180°. Pri spätnej premene si však prenásobil len samotný uhol, ale nie periódu!
Platí rovnaké pravidlo ako pri úpravách rovníc - pri násobení/delení násobíme/delíme VŠETKY členy výrazu!

(II) Toto vysvetlenie je prosté - výsledok v učebnici je chybný :) .
Riešenie 420° + k*360° je naozaj správny (stačí dosadiť) a vzhľadom na periódu ho možno prepísať do tvaru 60° + k*360°, a to sa rozhodne nerovná 90° + k*360°

mcisdaisy · 13. 11. 2017 19:17

Ahoj, neviete niekto ako vypočítať tento príklad? Budem strašne rád za všetky vaše odpovede :)
$9^{\sin 2x}*3^{\cos 2x}=1$

misaH · 13. 11. 2017 19:33 — Editoval misaH (13. 11. 2017 19:34)

↑ mcisdaisy:

Druhý raz si založ vlastnú tému.

$9^{\sin 2x}*3^{\cos 2x}=1$

Možno:

$3^{2\sin 2x}\cdot3^{\cos 2x}=3^0$

Stačí takto?

matejmik · 13. 11. 2017 20:09

prečo perioda 360? ja som rovnicu nepredelil ničím. keď som sa dostal k rovnici x/2 - 60 stupnov = 150 stupnov + k180 stupnov tak som len za x dosadil číslo, ktoré by vyhovovalo rovnici, ale nič som neorenaslboval ani nedelil↑ Ferdish:

misaH · 13. 11. 2017 20:22 — Editoval misaH (13. 11. 2017 20:24)

↑ matejmik:

Lebo ty si pri určovaní uhla s kotangensom rovným $-\sqrt 3$ nezapísal periódu - to sa vždy musí.

Mala byť

$\frac x2-60°=150°+\color{red}k\cdot 180°$

A potom riešiš ako klasickú rovnicu, teda +60° a potom krát 2.

matejmik · 14. 11. 2017 14:47

Tak nakoniec som dostal trojku.... Všetky úlohy som mal správne, pekne mi to vychádzalo až na jednu rovnicu a jednú funkciu, ktorú som nestihol kvôli tej rovnici. Tá rovnica vyzerala nejak tak $2cos^2 x + 4sin + 1 = 0$ .. ja som to zle prečítal a namiesto sinusu som myslel že je tam kosinus, vyšiel mi aj divný diskriminant a tie uhly som musel zaokruhľovať. Kvôli tomu som si myslel že som niekde urobil chybu tak som tu "kvadratickú" rovnicu prepočítaval a nenašiel som nikde chybu tak som bol presvedčený že nám učiteľka do písomka napísala zly príklad (pri tomto konkretnom príklade som strávil najviac času, asi 20 minut) a minutu pred koncom som si všimol že tam bol sinus tak som to rychlo škrtol a začal som odznova... 2cos^2x som nahradil 2(1-sin^2x) a ďalej som sa ani nedostal. už sa zbierali písomky a ja som z toho bol celý deň deprimovaný. Ta trojka neodráža matematické zručnosti ale nepozornosť. Pritom to bol tak ľahký príklad, ktorý by som dal ľavou zadnou. Ale dík že si mi pomohla s prípravou. Ten víkend počitania sa nevyplatil, aj tak mam 3, toto ešte budem dlho predychávať. Nemám už žiadnu motiváciu sa ďalej učiť, toto ma úplne rozhodilo.↑ misaH:

misaH · 14. 11. 2017 15:20

↑ matejmik:

Ahoj.

Ver tomu, že nič čo si sa naučil sa Ti v hlave nestratí. A asi budeš z matiky aj maturovať, takže potom ako keby si našiel...

No a treba sa poučiť - keď by si možno viac pracoval priebežne, nepotreboval by si takto nárazovo "študovať".

Ale aj tak si dobrý, že si sa vôbec do štúdia pustil - každý to nedokáže.

No a trojka?

Rakovina je určite horšia...l

matejmik · 14. 11. 2017 17:25

Tak maturovať by som z matematiky chcel, celkom si tam verim, že nad tých povinných 33 percent to nejak dám. Inak aké známky si mala z matematiky na SŠ ty? už vtedy si v nej vynikala? a kedy si sa rozhodla že matematiku budeš chcieť aj vyučovať?↑ misaH:

misaH · 14. 11. 2017 17:34

↑ matejmik:

Ahoj.

No - vždy som chcela učiť a bolo mi jedno čo, zo všetkého som mala prevažne jednotky, občas 2-3 dvojky (na vysvedčení). Ale učiť som sa nemusela, stačilo mi dávať na hodinách pozor.

Na matiku som išla náhodou. Brali najviac ľudí a nechcela som riskovať prípadný neúspech na prijímačkách.

Takže tak...

Želám Ti šťasie, maj sa (zatiaľ).

matejmik · 14. 11. 2017 17:40

Njn, ja som na tom podobne, akurát že miesto tých jednotiek mam na vysvedčení samé trojky a 2-3 štvorky :D
Tak zatiaľ ahoj.↑ misaH:

Ferdish

No, síce písomka nedopadla úplne podľa tvojich predstáv, ale vzhľadom na štýl učenia sa trojka dá považovať za úspech. Rakovina je rozhodne horšia :D.

Počas testu je lepšie stratiť 2 minúty tým, že si viackrát prečítam zadanie úlohy, než zabiť 20 minút výpočtom s nesprávne opísanými vstupmi. Na tom teste si poznal, aká je cena za tento omyl.

Síce neviem aké bolo znenie tej poslednej úlohy ktorú si nestihol, ale keďže ostatné úlohy si mal vyriešené správne, verím tomu, že keby si mal čas na jej vyriešenie, tak by si ju zvládol.

Čo sa týka maturity z matematiky: síce ťa vôbec nepoznám, ale na základe toho, čo som mal možnosť vidieť tu na fóre si dovolím tvrdiť, že v tvojom prípade ide o dosť odvážny cieľ. Zvlášť pokiaľ hodláš s matematikou koketovať aj na VŠ. V tom prípade ti neostáva nič iné, ako v dohľadnej dobe zmeniť svoj prístup k učeniu matematiky.

Lebo ako som povedal už v inej téme - nárazová stratégia skôr či neskôr zahubí aj tých najtalentovanejších, pričom na výške sa to rovná rýchlej smrti. Tiež som to na výške zažil (u seba aj u iných), takže ver tomu, že viem o čom hovorím :)

matejmik · 15. 11. 2017 17:25

Čo sa týka maturity tak to nie je až take ťažké to dať nad 33 percent. Horšie už je to na VŠ, to verím že tam bude riadne ťažká matika. Inak ma matematika už aj celkom začala baviť. Zajtra berieme komplexne čísla v škole, ešte neviem čo to je, ale snaď ma to bude baviť. Zatiaľ z tych všetkych učiv na SŠ ma zo všetkého najviac bavila výroková logika, v nej som exceloval, čo sa fakt nestáva často v mojom prípade :D ↑ Ferdish:

Ferdish · 15. 11. 2017 19:11

↑ matejmik:
Ideš maturovať kvôli sebe, alebo kvôli nejakým blbým percentám? Neverím, že keby si tú maturitu urobil práve na tých 34%, že by si bol so sebou spokojný...

Vy máte v osnovách komplexné čísla? Akú školu študuješ a v ktorom si ročníku?
Pýtam sa, lebo v rámci učebných osnov sa s komplexnými číslami stretne pramálo stredoškolákov...

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2017 17:30

Goniometrická rovnica

#2 13. 11. 2017 17:42 — Editoval Ferdish (13. 11. 2017 17:42)

Re: Goniometrická rovnica

#3 13. 11. 2017 17:49

Re: Goniometrická rovnica

#4 13. 11. 2017 18:14

Re: Goniometrická rovnica

#5 13. 11. 2017 18:16

Re: Goniometrická rovnica

#6 13. 11. 2017 18:16

Re: Goniometrická rovnica

#7 13. 11. 2017 18:32 — Editoval Ferdish (13. 11. 2017 18:34)

Re: Goniometrická rovnica

#8 13. 11. 2017 18:34

Re: Goniometrická rovnica

#9 13. 11. 2017 18:35 — Editoval misaH (13. 11. 2017 18:36)

Re: Goniometrická rovnica

#10 13. 11. 2017 18:40 Příspěvek uživatele Ferdish byl skryt uživatelem Ferdish. Důvod: Prehliadol som zlý výpočet.

#11 13. 11. 2017 18:43 — Editoval misaH (13. 11. 2017 18:50)

Re: Goniometrická rovnica

#12 13. 11. 2017 18:56

Re: Goniometrická rovnica

#13 13. 11. 2017 19:14 — Editoval Ferdish (13. 11. 2017 19:15)

Re: Goniometrická rovnica

#14 13. 11. 2017 19:17

Re: Goniometrická rovnica

#15 13. 11. 2017 19:33 — Editoval misaH (13. 11. 2017 19:34)

Re: Goniometrická rovnica

#16 13. 11. 2017 20:09

Re: Goniometrická rovnica

#17 13. 11. 2017 20:22 — Editoval misaH (13. 11. 2017 20:24)

Re: Goniometrická rovnica

#18 14. 11. 2017 14:47

Re: Goniometrická rovnica

#19 14. 11. 2017 15:20

Re: Goniometrická rovnica

#20 14. 11. 2017 17:25

Re: Goniometrická rovnica

#21 14. 11. 2017 17:34

Re: Goniometrická rovnica

#22 14. 11. 2017 17:40

Re: Goniometrická rovnica

#23 14. 11. 2017 18:15 — Editoval Ferdish (14. 11. 2017 18:15)

Re: Goniometrická rovnica

#24 15. 11. 2017 17:25

Re: Goniometrická rovnica

#25 15. 11. 2017 19:11

Re: Goniometrická rovnica

Zápatí