Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z diskrétní matematiky
- » Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky
#1 19. 11. 2017 14:11 — Editoval check_drummer (22. 11. 2017 21:40)
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky
Ahoj,
kolika způsoby lze umístit za sebe do řady n kuliček, kde každá kulička má jednu z m barev a kuličky stejné barvy považujeme za nerozlišitelné? A co je podstatné - vedle sebe se nesmí nacházet dvě kuličky stejné barvy. Zkuste to nejlépe bez principu inkluze a exkluze.
Edit: Složitější verze: Uvažujte, že kuličky jsou umístěny v kruhu - tj. v předchozím případě nesmí mít první a poslední kulička stenou barvu.
Lze zkoumat dvě varianty - kdy umístění kuliček lišící se pouze otočením považujeme nebo nepovažujeme za totožné. Podle mě je první varianta složitější, tak budu zkoumat tu druhou, ale kdo chce, může zkoumat tu první.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#2 19. 11. 2017 17:29 — Editoval Darko (19. 11. 2017 19:04)
Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky
// řešil jsem to čistě kombinatoricky, Dma, inkluzi/exkluzi neznám, takže doporučuji ověřit.
Offline
#3 19. 11. 2017 17:40
Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky
↑ Darko:
Ahoj.
Je ve zvyku v sekci zajímavých výsledky skrývat (tlačítko Hide).
Mě by například zajímal Tvůj postup.
What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'
Offline
#4 19. 11. 2017 17:50
Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky
↑ Darko:,
Nerozumiem. Ak mam 5 guliciek 3 biele, 2 cierne kolko mame moznosti?
A co da tvoj vzorec?
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#6 19. 11. 2017 18:33 — Editoval vanok (21. 11. 2017 22:33)
Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky
↑ misaH:,
Dakujem.
Farby, gulicky, vzorec, vysledky....
Vsak preto sa to pytam.
😁
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#7 19. 11. 2017 19:06 — Editoval Darko (19. 11. 2017 19:09)
Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky
↑ vanok:
Důvod, proč to nevychází jen ten, že ty předpokládáš, že víš, kolik kuliček je jakých. Já předpokládám, že to nevím.
Vysvětlení:
Edit: Zadání by pak mělo být mám pytel s třeba 10 kuličkami a můžou mít XYZ barvy. | Výsledek jsem skryl.
Offline
#8 19. 11. 2017 19:22
Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky
Ahoj ↑ Darko:,
Ano.
Ale kolega ↑ check_drummer: by chcel taky vzorec co by mu dal riesenie v kazdej situacii.
Ja som vysetril situaciu pre dve a aj tri farby. Ale potom som nenasiel nic jednoduche....
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#10 21. 11. 2017 21:35
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky
Ahoj,
já předpokládal, že počet kuliček každé barvy je neomezený, takže vzorec Darko se mi zdá správný. Přidám obtížnější úlohu.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#11 21. 11. 2017 23:50
Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky
↑ check_drummer:
Na první pohled se mi to jeví jako
Offline
#12 22. 11. 2017 09:39
Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky
What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'
Offline
#13 22. 11. 2017 21:41
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky
↑ Andrejka3:
Ahoj, dal jsem do zadání dvě varianty - podle mě ztotožňovat umístění lišící se jen ootočením bude složitější.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#14 22. 11. 2017 21:42
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky
↑ Darko:
Ahoj, to nezafunguje, např. pro m=2 je výsledek 0 nebo 1 v závislosti na tom, je-li n liché nebo sudé.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#15 22. 11. 2017 22:47 — Editoval check_drummer (25. 11. 2017 14:08)
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky
Tak mi vychází pro kuličky v kruhu, kde rozlišujeme "posunutá" rozmístění, počet
.Detaily přidám příště, teď musím odejít.
Stručně jak jsem na to přišel:
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z diskrétní matematiky
- » Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky